"Найдите скалярное произведение векторов а→(2; -4) и b→(4; -8)"

Привет! Давай разберёмся вместе.

Задача: найти скалярное произведение a·b для a = (2, -4) и b = (4, -8).

Твой ответ: -24. Правильный ответ: 40.

Как решается правильно:

• По определению: a·b = x1x2 + y1y2.
• Подставляем: 24 + (-4)(-8) = 8 + 32 = 40.

Почему твой ответ -24 не верен:

• Ошибка в знаке. Ты, видимо, посчитал (-4)*(-8) как -32 (то есть подумал, что произведение отрицательных чисел даёт отрицательное число). На самом деле отрицательное × отрицательное = positive, т.е. (+32). Поэтому сумма должна быть 8 + 32 = 40, а не 8 - 32 = -24.

Дополнительный полезный способ проверить:

• Вектор b можно записать как 2a, потому что (4, -8) = 2*(2, -4).
• Тогда a·b = a·(2a) = 2*(a·a) = 2*(2^2 + (-4)^2) = 2*(4 + 16) = 40. Это ещё один способ убедиться в правильности.

Короткий вывод:

• Запоминай правило: знак в произведении координат учитывается по обычной арифметике; именно (-4)*(-8) даёт +32.
• Если в задачах встречается зависимость типа b = ka, можно быстро проверить через a·b = k(a·a).

Если хочешь, могу дать ещё пару аналогичных примеров для тренировки.

Пожалуйста, оцень мой ответ лайком или дизлайком.