Вопрос 5 Два друга, Вероника и Тимофей, независимо выбирают, что смотреть в кинотеатре: хоррор или мелодраму. Тимофей выбирает хоррор с вероятностью q и мелодраму с вероятностью…
Вопрос 5 Два друга, Вероника и Тимофей, независимо выбирают, что смотреть в кинотеатре: хоррор или мелодраму. Тимофей выбирает хоррор с вероятностью q и мелодраму с вероятностью 1-q. Удовольствие каждого зависит от их совместного выбора. Удовольствие оценим в баллах: • Если оба смотрят хоррор, Тимофей получает 3 балла удовольствия, Вероника получает 2 балла удовольствия (потому что смотрели вместе, а Тимофей получает больше удовольствия от хоррора). • Если оба смотрят мелодраму, Вероника получает 3 балла удовольствия, Тимофей получает 2 балла удовольствия (потому что смотрели вместе, а Вероника получает больше удовольствия от мелодрамы). • Если Вероника смотрит хоррор, Тимофей - мелодраму, оба получают по 0 баллов. Потому что смотрели по отдельности, при этом никому не понравился выбор фильмов. Если Вероника смотрит мелодраму, Тимофей - хоррор, оба получают по 1 баллу. Потому что смотрели по отдельности, но выбор фильма каждому понравился. Найдите q, при котором Вероника в среднем безразлична к своему выбору (её ожидаемые баллы от хоррора и мелодрамы совпадают). Ответ выразите в виде десятичной дроби, округлив до сотых.
Задача состоит в том, чтобы найти q, при котором Вероника в среднем безразлична к своему выбору (ее ожидаемая польза хоррор и мелодрамы равны).
- Обозначения
- q — вероятность того, что Тимофей выберет хоррор.
- Вероника выбирает между Horror (H) и Romance/Melodrama (M).
- Ожидаемая польза Вероники от каждого выбора
Если Вероника выбирает хоррор (V = H): Вероника получает 2 балла только в случае, что Тимофей тоже выбирает хоррор (T = H). В случае T = M она получает 0. E[V | V = H] = q * 2 + (1 - q) * 0 = 2q.
Если Вероника выбирает мелодраму (V = M): Вероника получает 1 балл, когда Тимофей выбирает хоррор (V = M, T = H), и 3 балла, когда Тимофей выбирает мелодраму (V = M, T = M). E[V | V = M] = q * 1 + (1 - q) * 3 = q + 3 - 3q = 3 - 2q.
Уравнение равной ожидаемой пользы Вероника безразлична, когда E[V | V = H] = E[V | V = M]: 2q = 3 - 2q 4q = 3 q = 3/4 = 0.75
Ответ q = 0.75 (в десятичной дроби, округлено до сотых: 0.75).
