Найдите углы В и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если angle A = 36 deg , angle C = 117 deg8387

Задача: трапеция ABCD с основаниями AD и BC, даны углы A = 36° и C = 117°. Найти углы B и D.

Пояснение и решение:

• В трапеции AD ∥ BC (основания), поэтому боковые стороны AB и CD являются транзверсалами к параллельным прямым. Это дает свойства:

  • углы A и B лежат на одной стороне трапеции и суммируются до 180°: ∠A + ∠B = 180°.
  • углы C и D лежат на одной стороне трапеции и суммируются до 180°: ∠C + ∠D = 180°.

• По данным:

  • ∠A = 36°, значит ∠B = 180° − 36° = 144°.
  • ∠C = 117°, значит ∠D = 180° − 117° = 63°.

• Проверка: сумма всех углов квадрилатерала должна быть 360°. 36° + 144° + 117° + 63° = 360°, что верно.

Ответ:

• угол B = 144°
• угол D = 63°