1.12. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из одной вершины, равны 5 см, 4 см, 3 см.

Задача: прямоугольный параллелепипед с ребрами, выходящими из одной вершины, равными 5 см, 4 см и 3 см.

Шаг 1. Обозначим ребра как a = 5 см, b = 4 см, c = 3 см.

Шаг 2. Найдём площади трёх пар противоположных граней:

• Площадь одной пары граней размеров a×b: ab = 5 × 4 = 20 см²
• Площадь одной пары граней размеров b×c: bc = 4 × 3 = 12 см²
• Площадь одной пары граней размеров c×a: ca = 3 × 5 = 15 см²

Шаг 3. Суммируем площади всех трёх видов граней (у параллелепипеда каждая пара граней имеет одинаковую площадь, и всего их три пары): ab + bc + ca = 20 + 12 + 15 = 47 см².

Шаг 4. Площадь поверхности S равна сумме площадей всех шести граней, то есть двойной сумме выше: S = 2 × (ab + bc + ca) = 2 × 47 = 94 см².

Ответ: 94 см².