1.12. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из одной вершины, равны 5 см, 4 см, 3 см.

Задача: прямоугольный параллелепипед со сторонами от одной вершины равны 5 см, 4 см, 3 см. Найти площадь поверхности.

Пошаговое решение (для 11 класса, Понимание):

• Обозначим ребра из одной вершины: a = 5 см, b = 4 см, c = 3 см.
• Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех шести граней. Грани образуют три пары параллельных прямоугольников: площадью ab, bc и ac соответственно, и по две такие грани в каждой паре.
• Следовательно, S = 2(ab + bc + ac).

Вычисления:

• ab = 5 · 4 = 20
• bc = 4 · 3 = 12
• ac = 5 · 3 = 15
• ab + bc + ac = 20 + 12 + 15 = 47
• S = 2 · 47 = 94

Ответ: 94 см².

Пояснение: каждая пара граней имеет площади ab, bc и ac, и всего уголком складываются в 2(ab+bc+ac). Это и есть площадь поверхности.