"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь,…
"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 м2. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?"
Классная задача по ЕГЭ — разберемся по шагам и найдем максимум правильно.
- Обозначения и ограничения
- x — количество обычных номеров (30 м2)
- y — количество люксов (40 м2)
- 30x + 40y ≤ 940
- x, y — неотрицательные целые
- Функция прибыли
- Прибыль P = 4000x + 5000y
- Приведем к более простой форме
- Разделим на 10: 3x + 4y ≤ 94
- Так как коэффициенты положительны, максимум прибыли достигается на границе, т.е. при 3x + 4y = 94 (или на ближайших допустимых точках).
- Решение на границе
- Выразим x: x = (94 − 4y) / 3
- Чтобы x было целым, 94 − 4y должно делиться на 3. Это эквивалентно 4y ≡ 94 (mod 3) → y ≡ 1 (mod 3).
- Самое маленькое неотрицательное y, удовлетворяющее условию, — y = 1.
- Тогда x = (94 − 4·1) / 3 = 90 / 3 = 30.
- Получаем максимум
- П = 4000x + 5000y = 4000·30 + 5000·1 = 120000 + 5000 = 125000 рублей.
- Можно проверить соседние варианты, например y = 4 даёт P = 4000·26 + 5000·4 = 124000, что меньше.
Ответ: наибольший доход — 125000 рублей в сутки. Он достигается при 30 обычных номерах и 1 люксе.
Ваш ответ 118000 можно получить, например, так: x = 27, y = 2 → 27·4000 + 2·5000 = 108000 + 10000 = 118000. Но это не максимум (лучшее сочетание — 30 обычных и 1 люкс даёт 125000).
Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если что-то осталось неясно.
