"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь,…

Привет! Давай разберёмся вместе.

Суть задачи:

• x — количество стандартных номеров (30 м²)
• y — количество люксов (40 м²)
• 30x + 40y ≤ 940
• Прибыль P = 4000x + 5000y
• x, y — неотрицательные целые

Разобьём по шагам.

1. Определим варианты с максимальным использованием площади (чтобы не было пустого пространства, которое нельзя заполнить стандартами):

• Чтобы полностью использовать площадь: 30x + 40y = 940.
• Разделим на 10: 3x + 4y = 94.
• Выразим x: x = (94 − 4y)/3. Чтобы x был целым, требуется 94 − 4y ≡ 0 (mod 3).
• 4y ≡ 94 ≡ 1 (mod 3) → y ≡ 1 (mod 3). Значит y = 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.

2. Посчитаем прибыль для таких пар (x = (94 − 4y)/3):

• y=1: x=(94−4)/3=30 → P = 400030 + 50001 = 120000 + 5000 = 125000
• y=4: x=26 → P = 104000 + 20000 = 124000
• y=7: x=22 → P = 88000 + 35000 = 123000
• y=10: x=18 → P = 72000 + 50000 = 122000
• y=13: x=14 → P = 56000 + 65000 = 121000
• y=16: x=10 → P = 40000 + 80000 = 120000
• y=19: x=6 → P = 24000 + 95000 = 119000
• y=22: x=2 → P = 8000 + 110000 = 118000

Максимум среди этих вариантов — 125000 рублей в сутки при x=30 и y=1.

3. Что по другим вариантам (не полностью занятая площадь)?

• Например, 31 стандартный номер: 3130 = 930 м², остается 10 м² пустыми, прибыль 314000 = 124000.
• Любые другие сочетания тоже дают меньше: максимум достигается именно при полном использовании площади и y ≡ 1 (mod 3), а среди них лучший — y=1, x=30, P=125000.

Итак, твой ответ 118000 не является максимумом. Правильный ответ — 125000 рублей в сутки, достигается при 30 стандартных номерах и 1 люксе.

Если хочешь, могу показать ещё один способ решения (например, через перебор по y и проверку остатка на кратность 30), но суть остаётся той же: 125000 — максимум.

Пожалуйста, оценю твой ответ лайком или дизлайком.