" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Класс, давай разберёмся по шагам и выясним правильный ответ.
- Текст задачи и суть
- Объём Q = 15000 - P (P в диапазоне 1000 … 15000).
- Доход R = P·Q = P(15000 - P).
- Затраты C = 3000Q + 5 000 000 = 3000(15000 - P) + 5 000 000.
- Прибыль f(P) = R - C = -P^2 + 18000P - 50 000 000.
- Фирма снизила цену на 20% и прибыль осталась той же самой. Нужно найти на сколько процентов нужно увеличить сниженную цену, чтобы прибыль стала максимальной.
- Что не так в твоём ответе
- Твоя запись "О" не является числом и не даёт ответ на вопрос в процентах. Задача просит числовой процент (например, 12,5%), а не букву/символ. Поэтому ответ неверный.
- Пошаговое решение (правильный путь)
Шаг 1. Найдём цену P0 до снижения, при которой прибыль неизменна после снижения на 20%. f(P) = -P^2 + 18000P - 50 000 000. Условие: f(0.8 P0) = f(P0).
Подстановка: -0.64 P0^2 + 14400 P0 - 50 000 000 = -P0^2 + 18000 P0 - 50 000 000. Упрощаем (отменяем общую константу): -0.64 P0^2 + 14400 P0 = -P0^2 + 18000 P0 0.36 P0^2 - 3600 P0 = 0 P0(0.36 P0 - 3600) = 0.
Непустое решение: 0.36 P0 = 3600 => P0 = 10000.
Значит исходная цена была 10 000 руб, после снижения на 20% новая цена P1 = 0.8 P0 = 8000.
Шаг 2. Найдём цену, при которой прибыль максимальна. Поскольку f(P) = -P^2 + 18000P - 50 000 000, это парабола вверх-вниз с вершиной в P = -b/(2a) = -18000/(2·(-1)) = 9000. Значит максимальная прибыль достигается при P = 9000.
Шаг 3. Найдём нужный процент увеличения сниженной цены 8000 до 9000. Необходимо увеличить 8000 до 9000: рост на 1000. Процент увеличения = 1000 / 8000 = 0.125 = 12.5%.
Ответ: 12,5%.
- Комментарий по формуле/концепциям
- Прибыль f(P) строится как разность между выручкой P(15000 - P) и затратами 3000(15000 - P) + 5 000 000.
- Условие об unchanged profit после снижения даёт уравнение f(0.8P0) = f(P0), которое находит исходную цену.
- Максимальная прибыль для квадратичной функции достигается в вершине параболы: P_max = -b/(2a) для f(P) = aP^2 + bP + c. Здесь a = -1, b = 18000 → P_max = 9000.
- Перевод снижения цены в увеличение к целевой максимальной цене даёт нужный процент: (9000 - 8000) / 8000 = 12.5%.
- Что дальше
- Если хочешь, могу проверить аналогичные варианты (например, изменить уровень снижения или диапазон цен) или разобрать ещё похожие задачки.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
