Восстановите алгоритм нахождения наименьшего общего кратного нескольких натуральных чисел, записав в нужном порядке номера действий:

Ниже два стандартных варианта алгоритма нахождения наименьшего общего кратного (НОК) нескольких натуральных чисел. Каждый вариант представлен в виде пронумерованных действий. Вы можете выбрать любой из них в зависимости от предпочтений. Вариант A. По разложению на простые множители (prime factorization) Цель: получить НОК через максимальные степени простых множителей. 1) Разложить каждое число на простые множители (разложение по степеням простых чисел). Пример: для 12 = 2^2 · 3, для 15 = 3 · 5, для 20 = 2^2 · 5. 2) Для каждого встречающегося простого числа p взять максимальную степень, с которой p встречается в разложениях: e_p = max_i e_i(p). Пример: для p = 2: e_2 = max(2,0,2) = 2; для p = 3: e_3 = max(1,1,0) = 1; для p = 5: e_5 = max(0,1,1) = 1. 3) Перемножить все p^{e_p}, получившееся произведение и есть НОК. Пример: 2^2 · 3^1 · 5^1 = 4 · 3 · 5 = 60. 4) Полученное число является наименьшим общим кратным исходных чисел. Пояснение: Этот метод удобен, когда числа сравнительно небольшие и удобно получить их простые множители. Он наглядно показывает, почему НОК должен содержать каждый простой множитель в максимальной встречающейся степени. Вариант B. Итеративный метод через НОК пары чисел (пошаговый последовательный подход) Цель: последовательно объединять числа в одно НОК с помощью операции НОК пары. 1) Найти НОК первых двух чисел: L = lcm(a1, a2) = (a1 · a2) / gcd(a1, a2). Пример: для 12 и 15: gcd(12,15) = 3, L = (12·15)/3 = 60. 2) Для каждого следующего числа ai (i = 3..n) обновлять текущий НОК: L = lcm(L, ai) = (L · ai) / gcd(L, ai). Пример: следующий номер 20: gcd(60, 20) = 20, L снова = (60·20)/20 = 60. 3) Повторять шаг 2 до обработки всех чисел. 4) Полученный L на этом этапе является НОК исходных чисел. Пояснение: Этот метод хорошо работает на практике, когда задано много чисел и удобно использовать алгоритм gcd (эвклидово деление). Он не требует разложения на простые множители. Пример сравнения на числах 12, 15, 20 (обе методики дают одинаковый результат): - Вариант А: 12 = 2^2·3; 15 = 3·5; 20 = 2^2·5 → e_2 = 2, e_3 = 1, e_5 = 1 → НОК = 2^2·3·5 = 60. - Вариант B: lcm(12,15) = 60; lcm(60,20) = 60 → НОК = 60. Если хочешь, могу адаптировать это под конкретные числа и показать готовую последовательность действий в нужном виде (цифры действий могут быть взяты из исходного варианта задачи, если он у тебя есть).