1) √50+√98-√200 2) 5/12-2/48+2/27 3) √20+2√45-3/500 4) √9a+√25a-√36a 5) 5/27-4/48t-2/12t

Ниже подробные решения по каждому пункту.

1. √50 + √98 − √200

• Разложим под корнем:
  • √50 = √(25·2) = 5√2
  • √98 = √(49·2) = 7√2
  • √200 = √(100·2) = 10√2
• Складываем/вычитаем: 5√2 + 7√2 − 10√2 = (5 + 7 − 10)√2 = 2√2 Ответ: 2√2

2. 5/12 − 2/48 + 2/27

• Упростим 2/48: 2/48 = 1/24
• Посчитаем 5/12 − 1/24: приводим к общему знаменателю 24: 10/24 − 1/24 = 9/24 = 3/8
• Теперь 3/8 + 2/27: общий знаменатель 216
  • 3/8 = 81/216
  • 2/27 = 16/216
  • сумма = 97/216 Ответ: 97/216

3. √20 + 2√45 − 3/500

• Упростим корни:
  • √20 = √(4·5) = 2√5
  • √45 = √(9·5) = 3√5, значит 2√45 = 6√5
• Сумма радикалов: 2√5 + 6√5 = 8√5
• Остальное −3/500 Ответ: 8√5 − 3/500

4. √9a + √25a − √36a

• Предположим a ≥ 0 (чтобы корни были определены в реальном виде)
• √9a = √9 · √a = 3√a
• √25a = 5√a
• √36a = 6√a
• Складываем: 3√a + 5√a − 6√a = (3 + 5 − 6)√a = 2√a Ответ: 2√a

5. 5/27 − 4/48t − 2/12t

• Упростим дроби с t:
  • 4/48 = 1/12, поэтому −4/48t = −t/12
  • 2/12 = 1/6, поэтому −2/12t = −t/6
• Объединим члены с t: −t/12 − t/6 = −t/12 − 2t/12 = −3t/12 = −t/4
• Итог: 5/27 − t/4
• Альтернатива с общим знаменателем 108: (20 − 27t)/108 Ответ: 5/27 − t/4