Z1=5+7i z2=8-3i

Вот подробное решение по основным операциям с данными комплексными числами z1 и z2. Даны: z1 = 5 + 7i z2 = 8 - 3i 1) Сложение z1 + z2 - Складываем действительную часть и мнимую часть отдельно. - Действительная часть: 5 + 8 = 13 - Мнимая часть: 7i + (-3i) = 4i - Итог: z1 + z2 = 13 + 4i 2) Вычитание z1 - z2 - Действительная часть: 5 - 8 = -3 - Мнимая часть: 7i - (-3i) = 7i + 3i = 10i - Итог: z1 - z2 = -3 + 10i 3) Произведение z1 * z2 - Раскрываем скобки (или используем формулу (a+bi)(c+di) = (ac - bd) + (ad + bc)i): a = 5, b = 7, c = 8, d = -3 Реальная часть: ac - bd = 5*8 - 7*(-3) = 40 + 21 = 61 Мнимая часть: ad + bc = 5*(-3) + 7*8 = -15 + 56 = 41 - Итог: z1 * z2 = 61 + 41i 4) Частное z1 / z2 - Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённый знаменателя: (z1)/(z2) = (z1)(conj(z2)) / (z2)(conj(z2)) - conj(z2) = 8 + 3i - Числитель: (5 + 7i)(8 + 3i) = 5*8 + 5*3i + 7i*8 + 7i*3i = 40 + 15i + 56i + 21i^2 - Поскольку i^2 = -1: 21i^2 = -21 Числитель = (40 - 21) + (15i + 56i) = 19 + 71i - Знаменатель: (8 - 3i)(8 + 3i) = 64 - (3i)^2 = 64 + 9 = 73 - Итог: z1 / z2 = (19/73) + (71/73)i - Приближённо: ≈ 0.2603 + 0.9726i 5) Модули (длины радиусов) |z1| и |z2| - |z1| = sqrt(5^2 + 7^2) = sqrt(25 + 49) = sqrt(74) ≈ 8.6023 - |z2| = sqrt(8^2 + (-3)^2) = sqrt(64 + 9) = sqrt(73) ≈ 8.5440 6) Аргументы (углы) arg(z1) и arg(z2) - arg(z1) = arctan(7/5) ≈ arctan(1.4) ≈ 0.9505 рад ≈ 54.46° - arg(z2) = arctan((-3)/8) ≈ arctan(-0.375) ≈ -0.3588 рад ≈ -20.56° Коротко обобщение - Сложение: 13 + 4i - Вычитание: -3 + 10i - Произведение: 61 + 41i - Частное: (19/73) + (71/73)i - Модули: |z1| ≈ 8.6023, |z2| ≈ 8.5440 - Аргументы: arg(z1) ≈ 0.9505 рад, arg(z2) ≈ -0.3588 рад Если нужно, могу привести те же вычисления в полярной форме или привести дополнительные проверки (например, умножение/деление через модуль и аргумент).