Шестнадцатеричная система счисления

Ниже подробный обзор шестнадцатеричной системы счисления с пошаговыми примерами. Это подходит для средней школы и не требует знания конкретного класса или предмета. Если хочешь, могу решить конкретную задачу, просто пришли её текстом или фото. 1) Что такое шестнадцатеричная система - Основание: 16. - Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Каждая цифра кодирует значения от 0 до 15. - Один шестнадцатеричный разряд соответствует 4 битам двоичной информации (поскольку 2^4 = 16). 2) Правила записи и значения цифр - Цифра A означает 10, B — 11, C — 12, D — 13, E — 14, F — 15. - Число записывается как сумма по степеням 16: например, 2F3A = 2·16^3 + 15·16^2 + 3·16^1 + 10·16^0. 3) Преобразования A) Шестнадцатеричное в десятичное - Возьмём число 2F3A. - Значение: 2·16^3 + 15·16^2 + 3·16^1 + 10·16^0 - Вычисляем: 2·4096 + 15·256 + 3·16 + 10 = 8192 + 3840 + 48 + 10 = 12090. - Итого: 2F3A = 12090 (десятичное). B) Десятичное в шестнадцатеричное - Пример: 43981. - Делим на 16 с остатками: - 43981 ÷ 16 = 2748 остаток 13 → D - 2748 ÷ 16 = 171 остаток 12 → C - 171 ÷ 16 = 10 остаток 11 → B - 10 ÷ 16 = 0 остаток 10 → A - Записываем в обратном порядке: A B C D → ABCD. - Итого: 43981 = ABCD (шестнадцатерично). C) Шестнадцатеричное и двоичное - Каждый hex-цифра соответствует 4 битам. - Например: AF2D hex → binary: A(1010) F(1111) 2(0010) D(1101) → 1010 1111 0010 1101. - Обратно: разбиваем бинарное число на группы по 4 бита и переводим каждую группу в шестнадцатеричную цифру. D) Двоично-hex-арифметика (пример сложения) - Сложение: 0x1A3 + 0xB4 - Выровнять разряды: 1A3 и 0B4 - Последний разряд: 3 + 4 = 7 → 7 - Средний разряд: A(10) + B(11) = 21 → 5 с переносом 1 (потому что 21 = 1·16 + 5) - Старший разряд: 1 + 0 + перенос 1 = 2 - Результат: 0x257. E) Умножение и деление (базовые примеры) - Умножение: 0xA × 0xB = 10 × 11 = 110 decimal = 0x6E. - Деление: 0xAB4 ÷ 0x4 = 0x2B? и остаток. (Покажу пошагово по желанию.) 4) Быстрые примеры задач с шагами Задача 1. Преобразуйте hex 3FA7 в десятичное. - 3·16^3 + 15·16^2 + 10·16^1 + 7·16^0 - = 3·4096 + 15·256 + 10·16 + 7 - = 12288 + 3840 + 160 + 7 - = 16295 Ответ: 3FA7 = 16295. Задача 2. Преобразуйте десятичное число 255 в hex. - 255 ÷ 16 = 15 остаток 15 → F - 15 ÷ 16 = 0 остаток 15 → F - Читаем обратное: FF Ответ: 255 = FF hex. Задача 3. Преобразуйте binary 111010101111 в hex. - Разбить на группы по 4 справа: 1110 1010 1111 - 1110 = E, 1010 = A, 1111 = F - Ответ: EAF. Задача 4. Сложение hex: 0x1A3 + 0xB4 (пояснение выше) - Ответ: 0x257. Задача 5. Умножение hex: 0xA × 0xB - 10 × 11 = 110 = 0x6E - Ответ: 0x6E. 5) Полезные заметки - В большинстве языков программирования десятичные числа в шестнадцатеричном записываются как 0x... (например, 0x2F). - Шестнадцатеричная система удобна для работы с битами и адресами, потому что 4 бита соответствуют одной hex-цифре. Если у тебя есть конкретная задача по hex (например, задача на конвертацию, арифметику в hex, или преобразование между hex, decimal и binary), пришли её текстом и я дам решение пошагово.