докажите, что если диагональ прямоугольник лежит на биссектрисе его угла, то он является квадратьм

Пусть стороны равны a и b; диагональ AC образует с одной из сторон угол arctan(b/a); если она лежит на биссектрисе 90°‑угла, то arctan(b/a)=45°, значит b/a=1 и a=b; следовательно прямоугольник — квадрат.