"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разбираться вместе. Ты молодец, что решил проверить всё по шагам.

1. По сути задачи

• Даны дуги окружности, соответствующие сторонам квадилятера ABCD: AB=95°, BC=49°, CD=71°, AD=145°.
• Нужно найти угол B квадрилятера.

2. Правильное решение

• Угол B вписанный и опирается на дугу ADC (дуга, не содержащую точку B).
• По теореме об вписанном угле: угол B = половина меры дуги, на которую он опирается.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: m(ADC) = m(AD) + m(CD) = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.

2а) Быстрая верификация

• Сумма всех дуг по окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё корректно.
• Можно проверить через противолежащие углы в cyclic quadrilateral: угол D = 1/2 m(ABC) = 1/2 (AB + BC) = 1/2 (95 + 49) = 72°, тогда угол B = 180° - 72° = 108°, ещё одно подтверждение.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 216 — это длина (мера) дуги ADC, а не сам угол B. Угол B должен быть половиной этой дуги, то есть 108°.
• Ошибка: перепутал дугу ADC с углом, который она порождает. Вписанный угол равен половине соответствующей дуги.

4. Как правильно решать в дальнейшем

• Определи дугу, на которую опирается каждый вписанный угол.
• Применяй: угол = 1/2 мерu соответствующей дуги.
• Чтобы проверить, можно воспользоваться свойством противолежащих углов в cyclic quadrilateral: сумма противолежащих углов равна 180°.

Итог: правильный ответ — 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.