В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости. Известны теплоёмкости этих порций и…
В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости. Известны теплоёмкости этих порций и начальные температуры: . Дж при ; . Дж при ; . Дж при ; . Дж при . Теплообмена с окружающей средой не происходит, теплоёмкость калориметров пренебрежимо мала. 1 100 / C ∘ 10 C ∘ 2 200 / C ∘ 10 C ∘ 3 100 / C ∘ 20 C ∘ 4 200 / C ∘ 20 C ∘ Жидкость в каком из калориметров быстрее нагреется до температуры кипения? 1 2 3 4 За какое время жидкость из первого калориметра нагреется на , если мощность встроенного нагревателя равна кВт? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. 10 C ∘
Ниже给ю подробное решение пошагово.
Условия задачи (по сути):
- Четыре одинаковых калориметра с одинаковыми нагревательными элементами.
- В каждом калориметре лежит порция одной жидкости с теплоёмкостью C_i и начальной температурой T_i.
- Нет теплопотерь во внешнюю среду, теплоёмкость калориметра пренебрежимо мала.
- Желаем определить, в каком калориметре жидкость быстрее доведётся до температуры кипения (T_b = 100 C).
- Далее: время для первого калориметра, чтобы нагреться на ΔT = 10 C при заданной мощности нагревателя P.
Даны данные (для каждого i = 1..4):
- i = 1: C1 = 100 J/K, T1 = 10 C
- i = 2: C2 = 200 J/K, T2 = 10 C
- i = 3: C3 = 100 J/K, T3 = 20 C
- i = 4: C4 = 200 J/K, T4 = 20 C
- Какой калориметр нагреется до кипения быстрее
- Для достижения 100 C необходимое количество теплоты (энергии) Qi для каждой порции: Qi = Ci · (T_b - T_i)
Вычислим:
- Калориметр 1: ΔT = 100 - 10 = 90 K → Q1 = 100 · 90 = 9000 Дж
- Калориметр 2: ΔT = 100 - 10 = 90 K → Q2 = 200 · 90 = 18000 Дж
- Калориметр 3: ΔT = 100 - 20 = 80 K → Q3 = 100 · 80 = 8000 Дж
- Калориметр 4: ΔT = 100 - 20 = 80 K → Q4 = 200 · 80 = 16000 Дж
Поскольку нагреватели одинаковые и теплообмен с окружением отсутствует, время нагрева t_i пропорционально Qi/P, где P — мощность нагревателя (подаваемая мощность постоянна и одинакова для всех калориметров).
Сопоставим Qi:
- Q1 = 9000 Дж
- Q2 = 18000 Дж
- Q3 = 8000 Дж
- Q4 = 16000 Дж
Наименьшее Qi — у калориметра 3. Значит, жидкость быстрее достигнет температуры кипения в калориметре 3.
Ответ: 3
- За какое время жидкость из первого калориметра нагреется на 10 C, если мощность встроенного нагревателя равна P = ? кВт? Ответ в секундах, округлить до целого. (Дано ΔT = 10 C.)
Для общего случая:
- Необходимоe количество теплоты: Q = C1 · ΔT = 100 J/K · 10 K = 1000 Дж
- Время нагрева: t = Q / P
Если мощность P дана в киловаттах, переведём в ватты: P(W) = P(kW) · 1000.
Примем наиболее вероятное значение P = 1 кВт (часто встречающееся в таких задачах):
- P = 1 kW = 1000 W
- t = 1000 Дж / 1000 Вт = 1 с
Ответ: 1 секунда (при P = 1 кВт).
Обобщённо: для произвольной мощности P (Вт) время равно t = (100 · 10) / P = 1000 / P секунд.
Итоговые ответы:
- Калориметр, в котором жидкость нагреется до кипения быстрее: номер 3.
- Время нагрева первого калориметра на 10 C при мощности нагревателя P = 1 кВт: 1 секунда.
- При произвольной мощности P (Вт): t = 1000 / P секунд.
