на трех невесомых динамометр подвешены три груза так как показано на рисунке верхний динамометр Д один показывает 30 ньютонов эти M1 и М два поменять местами как на рисунке ниже…
На трех невесомых динамометр подвешены три груза так как показано на рисунке верхний динамометр Д один показывает 30 ньютонов эти M1 и М два поменять местами как на рисунке ниже то показания среднего динамометра D2 увеличится на Ф один равно три Ньютона по сравнению с первым первоначально если тела М один и М три поменять местами как на рисунке ниже то показания среднего диаметра Т два уменьшить на Ф два Ф два равно девять ньютонов по сравнению с первым начальным найдите указанные величины ответы выразите ньютонах округлите до целых
Ниже решение с пояснениями и расчетами.
Условия и допущения
- Три груза масс m1, m2, m3 висят друг под другом через динамометры D1 (верхний), D2 (между M1 и M2) и D3 (между M2 и M3).
- При такой схеме напряжение в стержнях/струнах равно весу того, что находится ниже соответствующего узла:
- D1 = g(m1 + m2 + m3)
- D2 = g(m2 + m3)
- D3 = g m3
- g принято равным примерно 9.8 м/с^2.
- Дано: D1 начально = 30 Н. При обмене M1 и M2: D2 увеличивается на 3 Н, то есть D2' = D2 + 3. При обмене M1 и M3: D2 уменьшается на 9 Н, то есть D2'' = D2 - 9.
- Нужно найти указанные величины (начальные D1, D2, D3; и можно проверить после обменов).
- Записываем уравнения по условиям
- Из D1 = 30 Н: m1 + m2 + m3 = S, где S = 30/g.
- Обмен M1 и M2 даёт D2' = g(m1 + m3). Разность: D2' − D2 = g(m1 − m2) = +3 => m1 − m2 = 3/g.
- Обмен M1 и M3 даёт D2'' = g(m2 + m1) = g(m1 + m2). Разность: D2'' − D2 = g(m1 − m3) = −9 => m1 − m3 = −9/g.
- Решаем относительно масс Из первых двух равенств:
- m2 = m1 − 3/g
- m3 = m1 + 9/g
Сумма масс: m1 + m2 + m3 = S => m1 + (m1 − 3/g) + (m1 + 9/g) = 3m1 + 6/g = S => m1 = (S − 6/g) / 3.
Подставим g = 9.8:
- S = 30/9.8 ≈ 3.0612
- 6/g ≈ 0.6122
- m1 ≈ (3.0612 − 0.6122) / 3 ≈ 0.8163 кг
- m2 = m1 − 3/g ≈ 0.8163 − 0.3061 ≈ 0.5102 кг
- m3 = m1 + 9/g ≈ 0.8163 + 0.9184 ≈ 1.7347 кг
- Начальные динамометры
- D1 = g(m1 + m2 + m3) = 30 Н (дано).
- D2 = g(m2 + m3) ≈ 9.8 × (0.5102 + 1.7347) ≈ 9.8 × 2.2449 ≈ 22.0 Н.
- D3 = g m3 ≈ 9.8 × 1.7347 ≈ 17.0 Н.
Округляя до целых, получаем:
- D1 = 30 Н (дано)
- D2 ≈ 22 Н
- D3 ≈ 17 Н
- Проверка после обменов
- После обмена M1 и M2: D2' = g(m1' + m3) = g(m2 + m3) = D2 + 3 ≈ 25 Н.
- После обмена M1 и M3: D2'' = g(m2 + m1) = g(m1 + m2) ≈ D2 − 9 ≈ 13 Н.
Итоговый ответ (начальные значения напряжений):
- D1 = 30 Н
- D2 = 22 Н
- D3 = 17 Н
Если нужен, можно также привести значения после обменов:
- После обмена M1 и M2: D2 ≈ 25 Н
- После обмена M1 и M3: D2 ≈ 13 Н
Все величины выражены в Ньютонах и округлены до целых.
