На трёх невесомых динамометрах подвешены три груза так, как показано на рисунке. Верхний динамометр D1 показывает 20 Н. Если тела m1 и m2 поменять местами как на рисунке ниже, то…

Ниже порядок решения с использованием равновесия и читаемых для средней школы соображений.

Допущение об устройстве (что обычно в таких задачах имеется):

• D1 измеряет общий вес всех грузов: D1 = (m1 + m2 + m3) g.
• D2 измеряет вес грузов ниже него, т.е. D2 = (m2 + m3) g.
• D3 измеряет вес нижнего груза: D3 = m3 g.
• В задаче даны показания D1 = 20 Н и изменения D2 при перестановке грузов.

Обозначения:

• Пусть W1 = m1 g, W2 = m2 g, W3 = m3 g — веса грузов в Ньютонах (они уже включают g).

По условиям:

• D1 = W1 + W2 + W3 = 20 Н.
• Перестановка m1 и m2: D2 изменится с W2+W3 на W1+W3, то есть изменение равно (W1+W3) − (W2+W3) = W1 − W2 = F1 = 2 Н. Значит W1 − W2 = 2.
• Перестановка m1 и m3: D2 изменится с W2+W3 на W2+W1, то есть изменение равно (W2+W1) − (W2+W3) = W1 − W3 = −F2 = −1 Н. Значит W1 − W3 = −1.

Имеем систему:

• W1 + W2 + W3 = 20
• W1 − W2 = 2
• W1 − W3 = −1

Решение:

• Из второго: W2 = W1 − 2.
• Из третьего: W3 = W1 + 1.
• Подставляем в первое: W1 + (W1 − 2) + (W1 + 1) = 20 3W1 − 1 = 20 → 3W1 = 21 → W1 = 7 Н.
• Тогда W2 = 7 − 2 = 5 Н, W3 = 7 + 1 = 8 Н.

Итоговые значения:

• Вес грузов: W1 = 7 Н, W2 = 5 Н, W3 = 8 Н.
• D1 = W1 + W2 + W3 = 20 Н (как дано).
• Изначальное чтение D2: W2 + W3 = 5 + 8 = 13 Н.
• После перестановки m1 и m2: D2 становится W1 + W3 = 7 + 8 = 15 Н → увеличение на 2 Н (соответствует F1).
• После перестановки m1 и m3: D2 становится W2 + W1 = 5 + 7 = 12 Н → уменьшение на 1 Н (соответствует F2).

Если нужно привести массы самих грузов:

• m1 = W1 / g = 7/g ≈ 0.714 кг (при g ≈ 9.8 м/с^2),
• m2 = W2 / g = 5/g ≈ 0.510 кг,
• m3 = W3 / g = 8/g ≈ 0.816 кг.

Кратко ответ:

• D2 первоначально читает 13 Н.
• При перестановке m1 и m2 D2 = 15 Н (на 2 Н больше).
• При перестановке m1 и m3 D2 = 12 Н (на 1 Н меньше).