(5×7)⁶/5⁴×7⁶
Задача: (5×7)⁶/5⁴×7⁶
Важно: согласно общепринятому порядку действий умножение и деление равнозначны и выполняются слева направо. Поэтому по умолчанию считаем как ((5×7)⁶) / (5⁴) × (7⁶).
Пошаговое решение (вариант по умолчанию)
Распишем (5×7)⁶ через свойства степеней: (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ. (5×7)⁶ = 5⁶ · 7⁶.
Подставляем в выражение: (5⁶ · 7⁶) / 5⁴ × 7⁶.
Деление по основанию 5: 5⁶ / 5⁴ = 5^(6−4) = 5². Появляется: 5² · 7⁶ · 7⁶.
Соединяем степени одного основания 7: 7⁶ · 7⁶ = 7¹². Получаем: 5² · 7¹² = 25 · 7¹².
Вычислим численно: 7¹² = 13 841 287 201, поэтому 25 · 7¹² = 25 · 13 841 287 201 = 346 032 180 025.
Итого при таком чтении выражения ответ: 346 032 180 025.
Замечание про возможную альтернативную интерпретацию Если имеется в виду другой смысл на деление: (5×7)⁶ / (5⁴ × 7⁶), то:
- (5⁶ · 7⁶) / (5⁴ · 7⁶) = 5^(6−4) · 7^(6−6) = 5² · 7⁰ = 25.
Разница объясняется скобками: без дополнительных скобок существуют два разных смысла. Чтобы избежать двусмысленности, можно записать явно:
- ((5×7)⁶) / (5⁴ × 7⁶) или
- ((5×7)⁶) / (5⁴) × (7⁶) в зависимости от желаемой структуры.
Обсуждение
4 сообщенияпочему 25
Давайте подробнее разберем, как мы пришли к числу 25.
Мы начали с выражения:
\[ \frac{(5 \times 7)^6}{5^4 \times 7^6} \]
Раскроем скобки с помощью правила степени:
\[ (5 \times 7)^6 = 5^6 \times 7^6 \]
Теперь подставим это в исходное выражение:
\[ \frac{5^6 \times 7^6}{5^4 \times 7^6} \]
Упростим дробь. Делаем это по отдельности для каждого основания:
Для основания 5:
\[ \frac{5^6}{5^4} = 5^{6-4} = 5^2 \]
Для основания 7:
\[ \frac{7^6}{7^6} = 7^{6-6} = 7^0 = 1 \]
Поскольку \(7^0 = 1\), его можно опустить, и мы получим:
\[ 5^2 \]
Вычисляем \(5^2\):
\[ 5^2 = 25 \]
Поэтому ответом на выражение
\[ \frac{(5 \times 7)^6}{5^4 \times 7^6} \]
является 25.
Если есть еще вопросы или что-то непонятно, дайте знать!
так тут 5²×7⁰
Да, вы правы! В результате упрощения выражения действительно получается \(5^2 \times 7^0\).
Давайте окончательно разберем это:
Начнем с выражения:
\[ \frac{(5 \times 7)^6}{5^4 \times 7^6} \]
- Раскроем скобки:
\[ (5 \times 7)^6 = 5^6 \times 7^6 \]
Теперь подставим это в исходное выражение:
\[ \frac{5^6 \times 7^6}{5^4 \times 7^6} \]
- Упростим дробь:
- Для основания \(5\):
\[ \frac{5^6}{5^4} = 5^{6-4} = 5^2 \]
- Для основания \(7\):
\[ \frac{7^6}{7^6} = 7^{6-6} = 7^0 = 1 \]
Таким образом, у нас остается:
\[ 5^2 \times 7^0 = 5^2 \times 1 = 5^2 \]
- Теперь мы можем вычислить:
\[ 5^2 = 25 \]
Таким образом, результат равен 25. Спасибо за ваше замечание, и если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!
