В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости. Известны теплоёмкости этих порций и…
В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости. Известны теплоёмкости этих порций и начальные температуры: 1. 2400 Дж/°С при 80 °С; 2. 2700 Дж/°С при 80 °С; 3. 2400 Дж/°С при 90 °С; 4. 2700 Дж/°С при 90 °С. Теплообмена с окружающей средой не происходит, теплоёмкость калориметров пренебрежимо мала. Жидкость в каком из калориметров быстрее нагреется до температуры кипения? 1 2 3 4
Коротко напомним задачу: четыре порции одной жидкости в одинаковых калориметрах с одинаковыми нагревателями, без потерь тепла. Нужно определить, в каком калориметре жидкость быстрее достигнет температуры кипения (для воды это Tb ≈ 100°C при нормальном давлении).
Шаг 1. Обозначения и идеализация
- Tb = 100°C (для воды при 1 атм).
- Каждый калориметр имеет одинаковую мощность нагревателя P и пренебрегаем тепловыми потерями, поэтому время до достижения Tb пропорционально энергии, необходимой для нагрева: ti ∝ Qi.
- Энергия, необходимая порции для доведения до Tb: Qi = Ci · (Tb − Ti), где Ci — теплоёмкость порции (J/°C), Ti — начальная температура.
Шаг 2. Вычисления Qi для каждой порции
- 1-я: C1 = 2400 J/°C, T1 = 80°C, ΔT = 20°C → Q1 = 2400 × 20 = 48000 J
- 2-я: C2 = 2700 J/°C, T2 = 80°C, ΔT = 20°C → Q2 = 2700 × 20 = 54000 J
- 3-я: C3 = 2400 J/°C, T3 = 90°C, ΔT = 10°C → Q3 = 2400 × 10 = 24000 J
- 4-я: C4 = 2700 J/°C, T4 = 90°C, ΔT = 10°C → Q4 = 2700 × 10 = 27000 J
Шаг 3. Сравнение времени нагрева
- Поскольку одинаковая мощность нагревателя во всех кейсах, время до Tb пропорционально Qi.
- Наименьшее Qi — в случае 3-й порции: Q3 = 24000 J.
- Далее по возрастанию: Q4 = 27000 J, Q1 = 48000 J, Q2 = 54000 J.
Ответ: жидкость быстрее нагреется до температуры кипения в калориметре №3.
