{ 2x-y=5 { 3x+2y=4

Задача: решить систему уравнений 2x - y = 5 3x + 2y = 4

Метод 1: метод исключения (эллиминации)

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы уничтожить y: 4x - 2y = 10
2. Сложим полученное уравнение с вторым: (4x - 2y) + (3x + 2y) = 10 + 4 7x = 14 x = 2
3. Найдём y, подставив x в первое уравнение: 2·2 - y = 5 4 - y = 5 -y = 1 y = -1
4. Проверка во втором уравнении: 3·2 + 2·(-1) = 6 - 2 = 4, то есть верно.

Ответ: x = 2, y = -1

Метод 2: подстановка

1. Из первого уравнения выразим y: y = 2x - 5
2. Подставим в второе: 3x + 2(2x - 5) = 4 3x + 4x - 10 = 4 7x = 14 x = 2
3. Найдём y: y = 2·2 - 5 = -1
4. Проверка такая же, как выше.

Дополнительно:

• Определитель матрицы коэффициентов A = [[2, -1], [3, 2]] равен 2·2 - (-1)·3 = 4 + 3 = 7 ≠ 0, значит система имеет единственное решение.