{ x-y=2 3x-y²=6

Задача: система уравнений

1. x − y = 2
2. 3x − y^2 = 6

Пошаговое решение:

1. Выразим x через y из первого уравнения: x = y + 2

2. Подставим это в второе уравнение: 3(y + 2) − y^2 = 6

3. Раскроем скобки и упростим: 3y + 6 − y^2 = 6

4. Перенесем все в одну сторону: −y^2 + 3y = 0

5. Умножим на −1 и вынесем общий множитель: y^2 − 3y = 0 y(y − 3) = 0

6. Найдем значения y: y = 0 или y = 3

7. Подставим каждое значение y в выражение x = y + 2:

   • Для y = 0: x = 0 + 2 = 2 → точка (x, y) = (2, 0)
   • Для y = 3: x = 3 + 2 = 5 → точка (x, y) = (5, 3)

8. Проверка (необязательно, но рекомендуется):

   • Для (2, 0): x − y = 2 − 0 = 2, 3x − y^2 = 3·2 − 0 = 6 → обе совпадают.
   • Для (5, 3): x − y = 5 − 3 = 2, 3x − y^2 = 3·5 − 9 = 15 − 9 = 6 → обе совпадают.

Ответ:

• (x, y) = (2, 0)
• (x, y) = (5, 3)