На трёх невесомых динамометрах подвешены три груза так, как показано на рисунке. Верхний динамометр D₁ показывает 30 H. Если тела т₁ и т2 поменять местами как на рисунке ниже, то…

Ключевые идеи задачи:

• Три динамометра образуют последовательную цепь грузов: сверху D1, затем между верхним и средним грузами D2, затем между средним и нижним D3.
• Верхний динамометр D1 держит весь набор грузов: D1 = (m1 + m2 + m3) g.
• Динамометр D2 удерживает грузы ниже него: D2 = (m1 + m2) g до перестановки; после перестановки между D2 и грузами окажутся м2 и м3, поэтому D2_new = (m2 + m3) g.
• После перестановки верхний D1 держит тот же общий вес, поэтому D1 остаётся равным изначальному значению.

Данные формулы

• Изначально: D1_1 = (m1 + m2 + m3) g = 30 N.
• Изначально D2_1 = (m1 + m2) g.
• После перестановки (местами поменяли m1 и m3): D2_2 = (m2 + m3) g.
• Разность: D2_2 − D2_1 = (m3 − m1) g = F1 = 9 N.
• Общее условие: D1_1 = D1_2 = (m1 + m2 + m3) g = 30 N.

Заметим: по данным D1 можно определить общую массу M = (m1 + m2 + m3) = 30/g. По заданию частота изменений D2 даёт разницу m3 − m1 = F1 / g. Но из двух уравнений не одни можно однозначно определить m1, m2, m3 без дополнительного условия. Ниже приведу один валидный набор масс и соответствующие показания, чтобы заполнить таблицу.

Выбор конкретных масс (один допустимый пример)

• Пусть g = 10 м/с² (для простоты, чтобы веса были целыми числами):
  • m1 + m2 + m3 = 3 кг,
  • m3 − m1 = F1 / g = 9/10 = 0.9 кг.
  • Возьмём, например: m1 = 0.60 кг, m2 = 0.90 кг, m3 = 1.50 кг.
  • Проверка: сумма 0.60 + 0.90 + 1.50 = 3.00 кг верна.

Расчёты по этому набору

• D1_1 = D1_2 = (m1 + m2 + m3) g = 3.00 × 10 = 30 N.
• D2_1 = (m1 + m2) g = (0.60 + 0.90) × 10 = 1.50 × 10 = 15 N.
• D2_2 = (m2 + m3) g = (0.90 + 1.50) × 10 = 2.40 × 10 = 24 N.
• D3_1 = m1 g = 0.60 × 10 = 6 N.
• D3_2 = m3 g = 1.50 × 10 = 15 N.

Итак, заполнение таблицы (пример значений):

• Показания верхнего динамометра D1 после первого перевешивания: 30 H
• Показания верхнего динамометра D1 после второго перевешивания: 30 H
• Показания среднего динамометра D2 после первого перевешивания: 15 H
• Показания среднего динамометра D2 после второго перевешивания: 24 H
• Показания нижнего динамометра D3 после первого перевешивания: 6 H
• Показания нижнего динамометра D3 после второго перевешивания: 15 H

Важно понять общую зависимость:

• D1 остаётся равным 30 N при любом распределении масс, потому что общий вес не меняется.
• Разность D2_2 − D2_1 = F1 = 9 N даёт (m3 − m1) g = 9 N, т.е. m3 − m1 = 9/g.
• D3_2 − D3_1 тоже равна (m3 − m1) g = 9 N, так что изменение нижнего показателя равно изменению среднего D2 на 9 N.

Если вам нужен другой конкретный набор масс, можно выбрать любые m1, m2, m3, удовлетворяющие:

• m1 + m2 + m3 = 30/g,
• m3 − m1 = 9/g. И затем посчитать соответствующие показания D2_1, D2_2, D3_1, D3_2.