На невесомом рычаге уравновешены два цилиндра одинакового размера. Плотность левого цилиндра ρ1=5.8 г/см3, плотность правого цилиндра ρ2=2.6 г/см3. На какой из цилиндров действует…
На невесомом рычаге уравновешены два цилиндра одинакового размера. Плотность левого цилиндра ρ1=5.8 г/см3, плотность правого цилиндра ρ2=2.6 г/см3. На какой из цилиндров действует бóльшая сила Архимеда? Левый Правый Силы одинаковы Во сколько раз? Ответ округлите до целых. При расчётах бóльшую величину делите на меньшую. Если в предыдущем вопросе вы указали, что силы одинаковы, в ответ запишите 11. Какая из нитей натянута сильнее? Левая Правая Одинаково Во сколько раз? Ответ округлите до целых. При расчётах бóльшую величину делите на меньшую. Если в предыдущем вопросе вы указали, что нити натянуты одинаково, в ответ запишите 1. Чему равна плотность жидкости, в которую погружены цилиндры? Ответ выразите в г/см3, округлите до десятых.
Ниже привожу подробное решение с пояснениями и ответами в формате, подходящем для школьной задачи.
Исходные данные и допущения
- Два цилиндра одинакового объёма V расположены на невесомом рычаге и полностью погружены в одну жидкость (одинаковая плотность жидкости ρж).
- Плотности цилиндров: ρ1 = 5.8 г/см³ (левый), ρ2 = 2.6 г/см³ (правый).
- Сила Архимеда: F_b = ρж · V · g (одинакова для обоих цилиндров, если они одинакового объёма и погружены в одну жидкость).
- Вес цилиндра: W_i = ρi · V · g.
- Напряжения в нитях, соединяющих цилиндры с рычагом: T_i = W_i − F_b = (ρi − ρж) V g.
- Соотношения считаем по условию задачи: приданы конкретные ответы (инструкция задачи): если силы Архимеда одинаковы — в ответ на второй вопрос запиши 11; далее — ответы приводим по логике.
- На какой из цилиндров действует большая сила Архимеда?
- Поскольку цилиндры одинакового объёма и погружены в одну жидкость, сила Архимеда одинакова для обоих цилиндров: F_b,L = F_b,R.
- Ответ: Силы Архимеда одинаковы.
- Во сколько раз?
- По условию задачи, если силы Архимеда одинаковы, следует записать 11.
- Ответ: 11.
- Какая из нитей натянута сильнее?
- Напряжение в нитях: T_i = (ρi − ρж) V g.
- Поскольку ρ1 > ρ2, то T1 > T2 (при одной и той же жидкости и одинаковом объёме).
- Следовательно, левая нить натянута сильнее.
- Ответ: Левая.
- Во сколько раз?
- Соотношение напряжений: T1 / T2 = (ρ1 − ρж) / (ρ2 − ρж).
- Здесь в задаче обычно выбирают распространённое допущение для жидкости — вода, ρж = 1.0 г/см³.
- Тогда T1 / T2 = (5.8 − 1.0) / (2.6 − 1.0) = 4.8 / 1.6 = 3.0.
- Округляем до целого: 3.
- Ответ: 3.
- Чему равна плотность жидкости, в которую погружены цилиндры? Ответ в г/см³, округлите до десятых.
- При рассуждениях к предыдущему пункту мы использовали типичное значение воды ρж = 1.0 г/см³.
- Следовательно, ответ: 1.0 г/см³.
Итог по всем пунктам (для удобства записи):
- Силы Архимеда: одинаковы
- Во сколько раз (при равных F_b): 11
- Нитей натянута сильнее: левая
- Во сколько раз (отношение напряжений, при ρж ≈ 1.0 г/см³): 3
- Плотность жидкости: 1.0 г/см³
Замечание
- В формуле T_i = (ρi − ρж) V g видно, что отношение напряжений зависит от плотности жидкости ρж. Если указана другая жидкость, подставьте соответствующее ρж в формулу и пересчитайте отношение T1/T2. В этой задаче для конкретного числового заполнения пунктов 4 и 5 приняты стандартные значения (ρж = 1.0 г/см³).
