2. Решение: Используем формулу тонкой линзы: \frac1𝑓=\frac1𝑑ₒ+\frac1𝑑ᵢ где 𝑑ₒ=15 см, 𝑑ᵢ=−6 см (рассеивающая линза). Подставляем значения:…

Ниже подробно и понятно решение каждой задачи по тонкой линзе. Мы придерживаемся так называемой гауссовой системы знаков: расстояния do (до линзы) и di (образ на выходе) считаются от линзы в направлении света. Если левая сторона — входной луч, do положительно; если изображение на той же стороне, что и источник, di отрицательно; если изображение на противоположной стороне — di положительно. Фокусное расстояние f положительно для собирающей линзы (положительная линза), отрицательно для рассеивающей.

Важно ещё: для оптической силы (диоптрий) D рассчитывается только в единицах 1 м, то есть f нужно держать в метрах: D = 1/f (м). Если f дан в сантиметрах, сначала переведите в метры.

Теперь разберём задачи 2–5.

2. Что дано: do = 15 см, di = −6 см (рассеивающая линза). Найти f и ответ.

• Переводим в одни и те же единицы или считаем с этими же единицами: можно оставить в см, но для силы нужна м, поэтому переведём в метры: do = 0.15 м, di = −0.06 м.
• Применяем формулу тонкой линзы: 1/f = 1/do + 1/di. 1/f = 1/0.15 + 1/(−0.06) = 6.666... − 16.666... = −10.
• Значит f = −0.10 м = −10 см.
• Что это означает: линза рассеивающая (f отрицательная), образ виртуальный на той же стороне, что и объект.
• Ответ: f = −10 см.

3. Дано: do = 30 см, di = 30 см. Найти f и оптическую силу.

• В метрах: do = 0.30 м, di = 0.30 м.
• 1/f = 1/do + 1/di = 1/0.30 + 1/0.30 = 3.333... + 3.333... = 6.666...
• f = 1 / 6.666... = 0.15 м = 15 см.
• Оптическая сила D = 1/f = 1/0.15 ≈ 6.666... Дптр = 20/3 Дптр.
• Важно: если считать по функтии с f в сантиметрах, 1/f в см⁻¹ даёт другое числовое значение, но в диоптриях нужно перевести в метры. Здесь правильная сила примерно 6.67 Дптр.
• Ответ: фокусное расстояние f = 15 см; оптическая сила D ≈ 6.67 дптр (то есть 20/3 дптр).

4. Дано: f = 20 см, do = 15 см. Найти di.

• Сначала найдём 1/f = 1/do + 1/di. 1/20 = 1/15 + 1/di.
• Вычисляем 1/di = 1/20 − 1/15 = (3 − 4) / 60 = −1/60 см⁻¹.
• Значит di = −60 см.
• Отрицательное di означает виртуальное изображение, лежащее на той же стороне линзы, что и объект.
• Ответ: di = −60 см.

5. Дано: D = 10 дптр, f = 10 см (0.10 м), do = 12.5 см (0.125 м). Найти di.

• Применяем: 1/f = 1/do + 1/di. 1/0.10 = 1/0.125 + 1/di. 10 = 8 + 1/di.
• 1/di = 10 − 8 = 2.
• di = 1/2 = 0.5 м = 50 см.
• Поскольку di положительно, изображение реальное и находится на противоположной стороне линзы.
• Ответ: di = 50 см; оптическая сила D = 10 дптр (как дано для проверки); фокусное расстояние f = 10 см.

Итого по сути

• Формула: 1/f = 1/do + 1/di (сначала привести do, di к одним единицам).
• Фокусное расстояние через диоптрии: D = 1/f (если f в метрах).
• Знаки ди: ди отрицательное — виртуальное изображение на той же стороне, ди положительное — реальное изображение на противоположной стороне.
• В задачах 3 и 5 можно явно увидеть перевод единиц: f = 15 см соответствует D ≈ 6.67 дптр (или 20/3 дптр); f = 10 см соответствует D = 10 дптр.

Если хочешь, могу сделать ещё похожий разбор с дополнительными пояснениями и привести ещё примеры для закрепления.