Определите угловую скорость и частоту обращения кабины карусели, если ее период обращении Т = 5 с 3.Вал электродвигателя кофемолки за промежуток времени ?t=3 с совершает N = 15…

Ниже решение по каждой части задачи с пошаговыми объяснениями.

1. Угловая скорость и частота обращения кабины карусели

• Дано: период обращения T = 5 с.
• Формулы:
  • Угловая скорость: ω = 2π / T
  • Частота: f = 1 / T
• Подстановка:
  • ω = 2π / 5 rad/s ≈ 1.26 rad/s
  • f = 1 / 5 Hz = 0.2 Hz
• Ответ: ω ≈ 1.26 рад/с, f = 0.20 Гц. Период обращения карусели остаётся T = 5 с (как задано).

2. Вал электродвигателя кофемолки (за Δt = 3 с совершает N = 15 оборотов)

• Дано: Δt = 3 с, N = 15 оборотов.
• Сначала найдём частоту вращения:
  • f = N / Δt = 15 / 3 = 5 Hz
• Угловая скорость:
  • ω = 2π f = 2π · 5 = 10π rad/s ≈ 31.42 rad/s
• Период вращения вала:
  • T = 1 / f = 1 / 5 = 0.2 с
• Ответ:
  • Частота f ≈ 5 Гц
  • Угловая скорость ω ≈ 31.4 rad/с
  • Период T ≈ 0.20 с

3. Во сколько раз линейная скорость точки обода и точки на радиусе на 3 см ближе к оси

• Дан радиус обода: R1 = 8 см; точка ближе к оси на 3 см: R2 = 8 см − 3 см = 5 см.
• При одинаковом угловом ускорении (один и тот же ω для обеих точек) линейная скорость v = ω r.
• Отношение скоростей:
  • v1 / v2 = R1 / R2 = 8 / 5 = 1.6
• Ответ: точка на радиусе 8 см имеет линейную скорость в 1.6 раза большую, чем точка на радиусе 5 см.

Итоговые числа:

• Карусель: ω ≈ 1.26 рад/с, f = 0.20 Гц.
• Вал кофемолки: ω ≈ 31.4 рад/с, f = 5 Гц, T ≈ 0.20 с.
• Скорость на ободе vs. ближе к оси: v(8 см) в 1.6 раза больше, чем v(5 см).