В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости, Известны теплоёмкости этих порций и…

Вот подробное решение.

Дано: четыре порции жидкости с теплоёмкостями

• C1 = 2400 Дж/°C, T1 = 80°C
• C2 = 2700 Дж/°C, T2 = 80°C
• C3 = 2400 Дж/°C, T3 = 90°C
• C4 = 2700 Дж/°C, T4 = 90°C

1. Температура смеси после смешивания всех порций в одном калориметре (нагреватель выключен)

При отсутствии обмена теплом с окружением выполняется закон сохранения энергии: Σ Ci( Ti − Tfin ) = 0, где Tfin — температура смеси.

Это равноценно Tfin = (Σ Ci Ti) / (Σ Ci).

Вычислим численно:

• Σ Ci Ti = 2400·80 + 2700·80 + 2400·90 + 2700·90 = 192000 + 216000 + 216000 + 243000 = 867000 Дж
• Σ Ci = 2400 + 2700 + 2400 + 2700 = 10200 Дж/°C

Тfin = 867000 / 10200 = 85°C.

Ответ: 85°C.

2. Температура кипения жидкости, если порции в первом и четвертом калориметрах начинают кипеть через одинаковое время после включения нагревателя

Пусть Tb — температура кипения жидкости. В каждом калориметре нагреватель подает одинаковую мощность P, значит время до кипения одинаковое. Тогда энергия, которую за это время получает порция, одинакова: Q1 = C1 (Tb − T1) и Q4 = C4 (Tb − T4), и Q1 = Q4.

Получаем уравнение: 2400 (Tb − 80) = 2700 (Tb − 90)

Раскроем и решим: 2400 Tb − 192000 = 2700 Tb − 243000 51000 = 300 Tb Tb = 51000 / 300 = 170°C

Ответ: 170°C.

Итог:

• Температура смеси: 85°C.
• Температура кипения порций: 170°C.