Задача Задача №3438984
А
А
В 2030 году в школу чародейства и волшебства Хогвардс принимают ребят-волшебников от 2 до 19 лет, но таких, что и день, и месяц, и число, образованное двумя последними цифрами…
Запрос пользователя
В 2030 году в школу чародейства и волшебства Хогвардс принимают ребят-волшебников от 2 до 19 лет, но таких, что и день, и месяц, и число, образованное двумя последними цифрами года рождения, являются квадратами натуральных чисел. Какое максимальное число юных волшебников может учиться в Хогвардсе, если никакие двое из них не родились в один день?
Решение по шагам
- Возраст в 2030 году: ребятам от 2 до 19 лет.
- Это значит, что год рождения находится в диапазоне 2030−19 = 2011 до 2030−2 = 2028 включительно.
- Последние две цифры года должны быть квадратами натуральных чисел.
- Два последних цифры возможны как квадраты: 01, 04, 09, 16, 25, 36, 49, 64, 81.
- Из диапазона 2011–2028 подходят только годы 2016 (16) и 2025 (25).
- День и месяц тоже должны быть квадратами.
- Day (день месяца): квадраты от 1 до 31 — 1, 4, 9, 16, 25.
- Month (месяц): квадраты от 1 до 12 — 1, 4, 9.
- Все такие сочетания подходят под валидные даты (январь, апрель, сентябрь с днями 1,4,9,16,25 — в этих месяцах есть соответствующие дни).
- Максимум чисел без повторяющихся дат рождения.
- Для каждого года 2016 и 2025 можно выбрать любые 5 дней × 3 месяцев = 15 уникальных дат.
- Поскольку годы различаются, даты различны и могут сосуществовать без повторов.
- Итого максимум взрослых (юных волшебников) = 15 дат в 2016 году + 15 дат в 2025 году = 30.
Ответ: 30.
