Врач Пилюлькин готовил лечебные растворы. Для этого он взвешивал бутылочки с касторкой и пузырьки с йодом. Он заметил, что три бутылочки касторки и два пузырька с йодом весят 14 грамм. А две бутылочки касторки и три пузырьков йода – 11 грамм. Сколько граммов весит бутылочка касторки? Сколько граммов весит пузырек с йодом? Сколько граммов весят пузырек с йодом и бутылочка касторки вместе? 1. Сколько граммов весит бутылочка касторки? 2. Сколько граммов весит пузырёк с йодом? 3. Сколько граммов весят пузырёк с йодом и бутылочка касторки вместе?

Дано: - Пусть C — вес бутылочки касторки, I — вес пузырька йода (в граммах). Составим две линейные системы: 1) 3C + 2I = 14 2) 2C + 3I = 11 Вариант 1: решение elimination/substitution - Из первого уравнения выразим C: 3C = 14 − 2I => C = (14 − 2I)/3. - Подставим во второе: 2[(14 − 2I)/3] + 3I = 11 -> (28 − 4I)/3 + 3I = 11 -> умножим на 3: 28 − 4I + 9I = 33 -> 28 + 5I = 33 -> 5I = 5 -> I = 1 - Подставим I = 1 в первое уравнение: 3C + 2·1 = 14 → 3C = 12 → C = 4 Проверка: - 3C + 2I = 3·4 + 2·1 = 12 + 2 = 14 ✔ - 2C + 3I = 2·4 + 3·1 = 8 + 3 = 11 ✔ Вариант 2 (быстро через сложение/вычитание): - Сложим уравнения: (3C+2I) + (2C+3I) = 14 + 11 → 5C + 5I = 25 → C + I = 5 - Вычтем второй из первого: (3C+2I) − (2C+3I) = 14 − 11 → C − I = 3 - Решая систему C + I = 5 и C − I = 3, получаем C = 4, I = 1 Ответы: 1) Бутылочка касторки весит 4 грамма. 2) Пузырёк с йодом весит 1 грамм. 3) Вместе бутылочка касторки и пузырёк йода весят 5 грамм.