"Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. "

Классно, давай разберёмся вместе.

Задача: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18. Найти радиус описанной окружности.

Что нужно помнить:

• В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы. Это следует из того, что центр описанной окружности — середина гипотенузы (диаметр окружности равен гипотенузе). Также можно использовать формулу R = a/(2 sin A) для угла A, который здесь равен 90°, тогда R = гипотенуза / 2.

По шагам решение:

1. Гипотенуза D = 18.
2. Радиус описанной окружности R = D/2 = 18/2 = 9.

Сравнение с твоим ответом:

• Твой ответ: 5. Это неверно.
• Правильный ответ: 9. Причина ошибки: радиус в таком случае не равен 5 — для гипотенузы 18 радиус обязательно 9, потому что радиус — половина гипотенузы и диагональ треугольника в описанной окружности является его диаметром.

Если хочешь, могу привести ещё один способ проверки через формулу R = a/(2 sin A) или через координаты, но идея та же: в прямоугольном треугольнике гипотенуза — диаметр окружности, радиус — половина гипотенузы.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.