докажите, что медиана прямоугольного треугольника проведена к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике ABC с ∠C = 90°, M — середина гипотенузы AB; точка C лежит на окружности с диаметром AB (теорема Талеса), значит CM = MA = MB = AB/2, то есть медиана к гипотенузе равна её половине.