На трёх невесомых Динамо метрах подвешенный три груза так как показано на рисунке верхний динамометр Д один показывает 40 ньютонов если тело М один и М два поменять местами как на рисунке ниже то показания среднего динамометра Д два увеличится на Ф один равно 10 Ньютона по сравнению с первоначальным если тело М один и М три поменять местами как на рисунке ниже то показания среднего динамометра Д два уменьшится на Ф два равно 8 ньютонов по сравнению с первоначальным найдите указанные величины ответы выразите в ньютонах округлите до целых показания верхнего динамометра Д один после первого Перевешивания неизвестно ньютонов показания верхнего динамометра Д один после второго перевешивания неизвестно ньютонов показания среднего динамометра Д два после первого перевешивания неизвестно ньютонов показания среднего динамометра Д два после второго Перевешивания Неизвестно ньютонов показания нижнего динамометра Д три после первого перевешивания неизвестно ньютонов показания нижнего динамометра Д три после второго перевешивания неизвестно ньютонов

Дано упрощённое моделирование: три массы m1, m2, m3 висят вдоль верёвки с тригонометрическими участками, на каждом из которых стоит динамометр. Обозначим: - D1 — верхний динамометр (между потолком и первой массой), - D2 — средний динамометр (между первой и второй массами), - D3 — нижний динамометр (между второй массой и концом верёвки). При исходном порядке масс сверху вниз: m1, m2, m3, на динамометрах напряжения такие: - D1 = g (m1 + m2 + m3) - D2 = g (m2 + m3) - D3 = g (m3) Из условия задачи известно D1(исх.) = 40 Н. Пусть g ≈ 9.8 м/с². Пусть выполняются два обмена масс: 1) обмен m1 и m2: тогда D2 после обмена увеличится на F1 = 10 Н относительно первоначального. 2) обмен m1 и m3: тогда D2 после этой операции уменьшится на F2 = 8 Н относительно первоначального. 1) Выражения для изменений D2 после обменов - После обмена m1 и m2 порядок станет: m2 на вершине, m1 посередине, m3 на дне. Тогда D2' = g (m1 + m3). Из условия D2' − D2 = 10: g(m1 + m3 − m2 − m3) = g(m1 − m2) = 10 => m1 − m2 = 10/g. - После обмена m1 и m3 порядок станет: m3 на вершине, m2 посередине, m1 на дне. Тогда D2'' = g (m1 + m2). Из условия D2'' − D2 = −8: g(m1 + m2 − m2 − m3) = g(m1 − m3) = −8 => m1 − m3 = −8/g. 2) Решение для масс Обозначим: - a = 10/g - b = 8/g Тогда: - m2 = m1 − a - m3 = m1 + b Используем исходное D1: D1 = g(m1 + m2 + m3) = g(3m1 + (b − a)). Заметим, что b − a = (8 − 10)/g = −2/g, поэтому: D1 = g(3m1 − 2/g) = 3gm1 − 2. По условию D1 = 40 Н, значит: 3 g m1 − 2 = 40 => 3 g m1 = 42 => m1 = 42/(3g) = 14/g. Подставим g = 9.8 м/с²: m1 = 14/9.8 ≈ 1.4286 кг. Остальные массы: - m2 = m1 − a = m1 − 10/g = 14/g − 10/g = 4/g. При g = 9.8: m2 ≈ 4/9.8 ≈ 0.4082 кг. - m3 = m1 + b = m1 + 8/g = 14/g + 8/g = 22/g. При g = 9.8: m3 ≈ 22/9.8 ≈ 2.2449 кг. Далее удобно запомнить символьные значения: m1 = 14/g, m2 = 4/g, m3 = 22/g. 3) Исходные напряжения на динамометрах - D1(исх.) = g(m1 + m2 + m3) = 40 Н (дано). - D2(исх.) = g(m2 + m3) = g((4+22)/g) = 26 Н. - D3(исх.) = g(m3) = g(22/g) = 22 Н. 4) Показания после перевешиваний - После первого перевешивания (м1 и м2 поменялись местами): D1 после обмена остаётся тем же, т.к. суммарная масса не изменилась: D1 = 40 Н. D2 после обмена становится D2' = g(m1 + m3) = g((14 + 22)/g) = 36 Н. D3 остаётся равным g(m3) = 22 Н (массa на bottom не поменялась). - После второго перевешивания (м1 и м3 поменялись местами, исходно с M1 и M3): D1 снова остаётся 40 Н. D2 после обмена становится D2'' = g(m1 + m2) = g((14 + 4)/g) = 18 Н. D3 становится D3'' = g(m1) = g(14/g) = 14 Н. Итого значения (в ньютонах, округлены до целых — они уже целые): - Д1 после первого перевешивания: 40 Н - Д1 после второго перевешивания: 40 Н - Д2 после первого перевешивания: 36 Н - Д2 после второго перевешивания: 18 Н - Д3 после первого перевешивания: 22 Н - Д3 после второго перевешивания: 14 Н Коротко о принципе: верхний динамометр держит суммарную массу, поэтому D1 остаётся 40 Н во всех перестановках. D2 равен весу двух нижних масс, поэтому при смене позиций он меняется согласно найденным формулам: D2 = g(m2+m3) в исходном положении, D2' = g(m1+m3) после обмена m1 и m2, D2'' = g(m1+m2) после обмена m1 и m3.