При повторяющемся союзе И запятая ставиться после однородного члена?

Да. При повторяющемся союзе И (то есть и … и …) между однородными членами запятая ставится.

Что это значит

• Повторяющийся союз И образует пару: первый член — однородный, затем повторяющийся союз и второй член.
• Правило: запятая ставится между этими частями, то есть после первого однородного члена и перед вторым.

Примеры

• И улыбнулся, и пошёл к двери.
  • Здесь два однородных действия одного лица: «улыбнулся» и «пошёл». Запятая стоит после первого члена перед повторяющимся союзом «и» во второй части.
• Улыбнулся и пошёл к двери.
  • Здесь соединение простое двумя частями одним союзом «и» не повторяющимся; запятая не ставится, потому что между двумя простыми частями без повторного «и» пауза обычно не нужна.

Коротко

• Повторяющийся союз и (и … и …) — запятая после первого однородного члена.
• Если же два однородных члена соединены обычным «и» без повторения — запятая часто не нужна (но возможна для интонационной паузы, тогда пишется: «улыбнулся, и пошёл»).

Надо попрактиковаться на примерах:

• Правильно: И он улыбнулся, и пошёл домой.
• Правильно/возможна и без запятой: Он улыбнулся и пошёл домой (если в речи паузы нет).