Известно что в записи 6 степени натурального числа N используются цифры 1,3,0 и каждая по одному разу. ещё используются две четвёрки и три двойки. чему равно N

Задача звучит так: для числа N^6 в десятичной записи встречаются цифры 0,1,3 по одной, две цифры 4, и три цифры 2. Нужно найти N. Пошаговое решение - Определим порядок величины N. Если N^6 имеет 8 цифр, то: 10^7 ≤ N^6 < 10^8. При этом N ≈ 10^(k/6). Число N должно быть примерно между 15 и 22. Поэтому рассмотрим N ∈ {15,16,17,18,19,20,21}. - Учтём последнюю цифру. В N^6 последняя цифра может быть только 0,1,4,5,6,9 (зависит от N mod 10). В задании же есть цифры 0,1,3,4,4,2,2,2 — т. е. 5,6,9 и т. п. не встречаются. Поэтому последняя цифра N^6 должна быть 0,1 или 4. Это ограничивает N по последней цифе до N mod 10 ∈ {0,1,2,8}. Среди кандидатов N ∈ {15,16,17,18,19,20,21} подходящими по последней цифе являются N ∈ {18 ( endings 8 ), 20 ( endings 0 ), 21 ( endings 1 )}. - Посчитаем N^6 для каждого варианта и посмотрим на набор цифр. - 18^6 = 34 012 224. Цифры: 3, 4, 0, 1, 2, 2, 2, 4 — именно такой набор: одну 0, одну 1, одну 3, две 4, три 2. Это совпадает с данным условием. - 20^6 = 64 000 000. Цифры другие (много нулей, ближайшие цифры не соответствуют требуемому набору). - 21^6 = 85 766 121. Цифры не соответствуют требуемому набору. - Таким образом, единственно подходящее значение N — 18. Ответ: N = 18.