На трёх невысомых динамо метрах подведены три груза так,как показано на рисунке .Верхний динанамометр Д1 показывает 30Н.Если тела м1 и м2 поменять местами как на рисунке ниже, то…
На трёх невысомых динамо метрах подведены три груза так,как показано на рисунке .Верхний динанамометр Д1 показывает 30Н.Если тела м1 и м2 поменять местами как на рисунке ниже, то показания среднего динанамометра Д2 увеличится на Ф1=6Н по сравнению с первоначальным.Если тела м1 и м3 поменять местами как на рисунке ниже ,то показания среднего динамометра Д2 уменьшится на Ф2=6Н по сравнению с первоначальным.Найдите указанные величины
Ниже я дам подробное решение, исходя из общепринятой схемы: три массивных груза m1, m2, m3, расположенные последовательно вдоль нити с тремя невесомыми динамометрами D1 (верхний между потолком и m1), D2 (между m1 и m2) и D3 (между m2 и m3). Пренебрегаём массами динамометров. Обозначим g–ускорение свободного падения.
- Исходные равновесия
- D1 считывает общую массу: D1 = (m1 + m2 + m3) g = 30 Н. Значит суммарная масса M = m1 + m2 + m3 = 30/g.
- D2 считывает вес нижних масс: D2 = (m2 + m3) g в исходной конфигурации.
- Изменения при перестановках
Поменяем местами m1 и m2. Тогда новая конфигурация: между D2 и выше теперь стоит m2, снизу – m1. Тогда D2New = (m1 + m3) g. По условию D2 увеличивается на F1 = 6 Н: (m1 + m3) g = (m2 + m3) g + 6 g (m1 − m2) = 6 m1 − m2 = d, где d = 6/g.
Поменяем местами m1 и m3. Текущая конфигурация: сверху m3, потом D2, затем m2, затем D3 и т.д. Тогда D2New = (m2 + m1) g. По условию D2 уменьшается на F2 = 6 Н: (m1 + m2) g = (m2 + m3) g − 6 g (m1 − m3) = −6 m1 − m3 = −d → m3 = m1 + d.
- Решение для масс Из предыдущего:
- m1 = m2 + d
- m3 = m1 + d = m2 + 2d
Сумма масс равна M = m1 + m2 + m3 = (m2 + d) + m2 + (m2 + 2d) = 3m2 + 3d. Но M = 30/g, поэтому 3m2 + 3d = 30/g => m2 + d = 10/g => m2 = 10/g − d.
Но d = 6/g, поэтому m2 = (10 − 6)/g = 4/g, m1 = m2 + d = 4/g + 6/g = 10/g, m3 = m2 + 2d = 4/g + 12/g = 16/g.
- Численные значения (с g ≈ 9.8 м/с²)
- m1 ≈ 10/9.8 ≈ 1.02 кг
- m2 ≈ 4/9.8 ≈ 0.408 кг
- m3 ≈ 16/9.8 ≈ 1.63 кг
Проверка
- Исходная D2: (m2 + m3) g = (4/g + 16/g) g = 20 Н.
- При перестановке m1 ↔ m2: D2 = (m1 + m3) g = (10/g + 16/g) g = 26 Н, рост на 6 Н.
- При перестановке m1 ↔ m3: D2 = (m2 + m1) g = (4/g + 10/g) g = 14 Н, снижение на 6 Н.
- Ответ
- массы грузов: m1 = 10/g ≈ 1.02 кг, m2 = 4/g ≈ 0.408 кг, m3 = 16/g ≈ 1.63 кг.
- исходное считывание D2: 20 Н (при условии D1 = 30 Н).
- изменения D2 при перестановках подтверждают данные F1 = 6 Н и F2 = 6 Н.
Если вам нужно, могу привести решения без подстановки чисел, ограничившись формулами через g, или привести ответ в виде таблицы для разных значений g (например, g = 9.81 м/с²).
