на трёх невесомых динамометрах подвешены три груза верхний динамометр d1 показывает 40 н если тело m1 и m2 поменять местами то показания среднего динамометра d2 увеличится на f1 =…
На трёх невесомых динамометрах подвешены три груза верхний динамометр d1 показывает 40 н если тело m1 и m2 поменять местами то показания среднего динамометра d2 увеличится на f1 = 7 н по сравнению с первоначальным если тела m1 и m3 поменять местами то показания среднего динамометра d2 увеличится на f2 = 5 Ньютонов по сравнению с первоначальным найдите показания верхнего динамометра d1 после второго перевешивания
Задача решается в классе физики по теме равновесных сил в цепочке динамометров. Предположим следующую схему:
- верхний динамометр d1 помещён между потолком и массой m1;
- между d1 и d2 лежит масса m1, затем динамометр d2, затем масса m2, затем динамометр d3 и масса m3 внизу.
- Следовательно, чтение динамометра d1 равно суммарной тяжести всех трёх грузов: (m1 + m2 + m3) g.
- чтение динамометра d2 равно тяжести грузов, расположенных ниже него: (m2 + m3) g.
Даны данные:
- начальное чтение d1 = 40 Н, значит (m1 + m2 + m3) g = 40 Н.
- если массы m1 и m2 поменять местами, показание d2 увеличится на f1 = 7 Н: (m1 − m2) g = 7 Н.
- если массы m1 и m3 поменять местами, показание d2 увеличится на f2 = 5 Н: (m1 − m3) g = 5 Н.
- Выразим разности масс через f1, f2:
- m1 − m2 = f1 / g = 7 / g
- m1 − m3 = f2 / g = 5 / g
Найдём сумму масс из условия d1: (m1 + m2 + m3) g = 40 Н ⇒ m1 + m2 + m3 = 40 / g.
Проверка и числовые значения (для наглядности): Пусть g ≈ 9.8 м/с^2. Тогда
- m1 − m2 ≈ 7 / 9.8 ≈ 0.714 кг
- m1 − m3 ≈ 5 / 9.8 ≈ 0.510 кг
Пусть m2 = x. Тогда по единицам:
- m1 = x + 0.714
- m3 = m1 − 0.510 = x + 0.204
Сумма масс: m1 + m2 + m3 = (x + 0.714) + x + (x + 0.204) = 3x + 0.918. Эта сумма должна быть равна 40 / g ≈ 40 / 9.8 ≈ 4.082 кг. Отсюда 3x ≈ 4.082 − 0.918 ≈ 3.164 ⇒ x ≈ 1.054 кг.
Получаем:
- m2 ≈ 1.054 кг
- m1 ≈ m2 + 0.714 ≈ 1.768 кг
- m3 ≈ m2 + 0.204 ≈ 1.258 кг
Проверка: сумма масс ≈ 1.768 + 1.054 + 1.258 ≈ 4.080 кг, умножаем на g ≈ 9.8 Н/кг ⇒ ≈ 40 Н, что согласуется с данными задачи.
- Ответ на вопрос задачи: После второго перевешивания (когда m1 и m3 поменялись местами) верхний динамометр d1 всё равно измеряет общую тяжесть всех трёх грузов, то есть суммарную массу остается той же: m1 + m2 + m3. Следовательно, показание d1 не меняется и остаётся равным 40 Н.
Итак, показание верхнего динамометра d1 после второго перевешивания: 40 Н.
