(x-2) *(x+3) *(x-4)

Задача: (x-2)(x+3)(x-4) Цель: понять, подробно разложить по степеням и проверить. Способ 1: перемножим по два множителя за раз 1) Сначала умножим первые два множителя: (x-2)(x+3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6 2) Теперь перемножим полученное на третий множитель (x-4): (x^2 + x - 6)(x - 4) Раскроем скобки по каждому члену: - x^2 * x = x^3 - x^2 * (-4) = -4x^2 - x * x = x^2 - x * (-4) = -4x - (-6) * x = -6x - (-6) * (-4) = 24 Суммируем все члены: x^3 + (-4x^2 + x^2) + (-4x - 6x) + 24 = x^3 - 3x^2 - 10x + 24 Способ 2: альтернативный способ разложения (чтобы проверить) 1) Перемножим другие два множителя: (x-2)(x-4) = x^2 - 6x + 8 2) Затем умножим на (x+3): (x^2 - 6x + 8)(x + 3) Раскроем скобки: - x^2 * x = x^3 - x^2 * 3 = 3x^2 - (-6x) * x = -6x^2 - (-6x) * 3 = -18x - 8 * x = 8x - 8 * 3 = 24 Сложим: x^3 + (3x^2 - 6x^2) + (-18x + 8x) + 24 = x^3 - 3x^2 - 10x + 24 Итого, одно и то же: раскрытая форма равна x^3 - 3x^2 - 10x + 24 Дополнительно можно заметить фактorizaciju обратно: (x-2)(x+3)(x-4) = x^3 - 3x^2 - 10x + 24 и корни уравнения равны x = 2, x = -3, x = 4.