(x-2) *(x+3) *(x-4)

Задача: (x-2)(x+3)(x-4)

Цель: понять, подробно разложить по степеням и проверить.

Способ 1: перемножим по два множителя за раз

1. Сначала умножим первые два множителя: (x-2)(x+3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6

2. Теперь перемножим полученное на третий множитель (x-4): (x^2 + x - 6)(x - 4)

   Раскроем скобки по каждому члену:

   • x^2 * x = x^3
   • x^2 * (-4) = -4x^2
   • x * x = x^2
   • x * (-4) = -4x
   • (-6) * x = -6x
   • (-6) * (-4) = 24

   Суммируем все члены: x^3 + (-4x^2 + x^2) + (-4x - 6x) + 24 = x^3 - 3x^2 - 10x + 24

Способ 2: альтернативный способ разложения (чтобы проверить)

1. Перемножим другие два множителя: (x-2)(x-4) = x^2 - 6x + 8
2. Затем умножим на (x+3): (x^2 - 6x + 8)(x + 3) Раскроем скобки:
   • x^2 * x = x^3
   • x^2 * 3 = 3x^2
   • (-6x) * x = -6x^2
   • (-6x) * 3 = -18x
   • 8 * x = 8x
   • 8 * 3 = 24 Сложим: x^3 + (3x^2 - 6x^2) + (-18x + 8x) + 24 = x^3 - 3x^2 - 10x + 24

Итого, одно и то же: раскрытая форма равна x^3 - 3x^2 - 10x + 24

Дополнительно можно заметить фактorizaciju обратно: (x-2)(x+3)(x-4) = x^3 - 3x^2 - 10x + 24 и корни уравнения равны x = 2, x = -3, x = 4.