Если x и y таковы, что {5x-6,5=x:2+y {5x-y=3,5 то значение x-y равно

Задача (предмет: Алгебра, класс 11, цель: понять).

Дано систему уравнений:

1. 5x - 6,5 = x/2 + y
2. 5x - y = 3,5

Шаг 1. Выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Из (2): y = 5x - 3,5.

Шаг 2. Подставим выражение для y в первое уравнение. Из (1): 5x - 6,5 = x/2 + (5x - 3,5).

Упростим правую часть: x/2 + 5x = (0,5x + 5x) = 5,5x, поэтому 5x - 6,5 = 5,5x - 3,5.

Шаг 3. Решим получившееся линейное уравнение относительно x. Перенесём 5x в правую сторону и -6,5 в правую сторону: -6,5 + 3,5 = 5,5x - 5x -3 = 0,5x

Отсюда x = -3 / 0,5 = -6.

Шаг 4. Найдём y по выражению из шага 1. y = 5x - 3,5 = 5*(-6) - 3,5 = -30 - 3,5 = -33,5.

Шаг 5. Найдём x - y. x - y = -6 - (-33,5) = -6 + 33,5 = 27,5.

Ответ можно записать как дробь: x - y = 55/2.

Проверка (п题):

• В(1): 5x - 6,5 = 5*(-6) - 6,5 = -30 - 6,5 = -36,5; x/2 + y = (-6)/2 + (-33,5) = -3 - 33,5 = -36,5.
• В(2): 5x - y = -30 - (-33,5) = 3,5.

Оба уравнения выполняются, значит решение верно.