Одну треть всего времени движения поезд ехал со скоростью v1, оставшееся время — со скоростью v2. а) Выразите пройденный поездом путь через v1, v2 и всё время движения t. б)…
Одну треть всего времени движения поезд ехал со скоростью v1, оставшееся время — со скоростью v2. а) Выразите пройденный поездом путь через v1, v2 и всё время движения t. б) Выразите среднюю скорость поезда через v1 и v2. в) Найдите числовое значение средней скорости при v1 = 60 км/ч, v2 = 90 км/ч. дано решение
Решение задачи по шагам.
Обозначим общее время движения поезда как t часов. Время на скорости v1 составляет t/3, а время на скорости v2 – оставшиеся 2t/3.
а) Пройденный путь через v1, v2 и t
- Пройденный путь за время t/3 на скорости v1: s1 = v1 · (t/3)
- Пройденный путь за время 2t/3 на скорости v2: s2 = v2 · (2t/3)
- Всего пройденный путь: s = s1 + s2 = v1·(t/3) + v2·(2t/3) = t·(v1 + 2v2)/3
Ответ: s = t·(v1 + 2v2)/3
б) Средняя скорость поезда через v1 и v2
- Средняя скорость = общий путь / общее время = s / t
- Подставляем выражение для s: v_avg = [t·(v1 + 2v2)/3] / t = (v1 + 2v2) / 3
Ответ: v_ср = (v1 + 2v2) / 3
в) Найти числовое значение средней скорости при v1 = 60 км/ч, v2 = 90 км/ч
- v_ср = (60 + 2·90) / 3 = (60 + 180) / 3 = 240 / 3 = 80 км/ч
Ответ: средняя скорость 80 км/ч. Дополнительно можно отметить: общий пройденный путь за время t равен s = 80t км.
