"В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра AB, AD и диагональ боковой грани DA1 равны соответственно 7, 12 и 13. Найдите объём параллелепипеда. "

Классно, давай разберём по шагам и понятно объясню, где твоя ошибка.

1. Что известно

• Прямоугольный параллелепипед с основания AB и AD.
• AB = 7, AD = 12.
• Диагональ боковой грани DA1 = 13.

2. Правильное решение

• Пусть AA1 = h — высота параллелепипеда.
• Диагональ боковой грани DA1 образует с AD прямой угол в треугольнике AD–AA1, то есть DA1^2 = AD^2 + AA1^2. 13^2 = 12^2 + h^2 → h^2 = 169 − 144 = 25 → h = 5.
• Объем V = основание × высота. Основание равно AB × AD = 7 × 12 = 84. V = 84 × 5 = 420.
• Альтернативно: V = AB × AD × AA1 = 7 × 12 × 5 = 420.

3. Чего касаться твоей анкеты

• Твой ответ 1092 равен 7 × 12 × 13. Ты взял диагональ боковой грани DA1 за одну из длин ребер, а не как гипотенузу в треугольнике AD–AA1. Поэтому ошибся: диагональ DA1 не равна AA1, а является ее гипотенузой вместе с AD.

4. Что говорить дальше

• Знание диагонали боковой грани и ребра AD позволяет через Пифагора найти высоту AA1 и затем объем.
• В итоге правильный ответ: 420.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.