На трёх невесомых Динамо метрах подвешенный три груза так как показано на рисунке верхний динамометр Д один показывает 40 ньютонов если тело М один и М два поменять местами как на…
На трёх невесомых Динамо метрах подвешенный три груза так как показано на рисунке верхний динамометр Д один показывает 40 ньютонов если тело М один и М два поменять местами как на рисунке ниже то показания среднего динамометра Д два увеличится на Ф один равно десять Ньютона по сравнению с первоначальным если тело М один и М три поменять местами как на рисунке ниже то показания среднего динамометра Д два уменьшится на Ф два равно восемь ньютонов по сравнению с первоначальным найдите указанные величины ответы выразите в ньютонах округлите до целых показания верхнего динамометра Д один после первого Перевешивания неизвестно ньютонов показания верхнего динамометра Д один после второго перевешивания неизвестно ньютонов показания среднего динамометра Д два после первого перевешивания неизвестно ньютонов показания среднего динамометра Д два после второго Перевешивания Неизвестно ньютонов показания нижнего динамометра Д три после первого перевешивания неизвестно ньютонов показания нижнего динамометра Д три после второго перевешивания неизвестно ньютонов
Дано решение по наиболее стандартной конфигурации трёх динамометров в серии: D1 сверху, D2 посередине, D3 снизу. В такой схеме массы W1, W2, W3 (в ньютонах) висят так, что
- D1 измеряет суммарный вес всех трёх грузов: D1 = W1 + W2 + W3
- D2 измеряет вес ниже него: D2 = W2 + W3
- D3 измеряет вес нижнего груза: D3 = W3
По условиям задачи:
- D1_initial = 40 Н
- При перестановке M1 и M2 среднее показание D2 увеличивается на Ф1 = 10 Н: D2_after_swap12 = D2_initial + 10
- При перестановке M1 и M3 от начального положения D2 уменьшается на Ф2 = 8 Н: D2_after_swap13 = D2_initial − 8
Обозначим W1 = вес M1, W2 = вес M2, W3 = вес M3.
- Запишем данные:
- D1_initial = W1 + W2 + W3 = 40 (1)
- D2_initial = W2 + W3 = ? (само по себе неизвестно)
- Условие по перестановке M1 и M2: D2_after12 − D2_initial = W1 − W2 = 10 (2)
- Условие по перестановке M1 и M3: D2_after13 − D2_initial = W1 − W3 = −8 (3)
Из (2): W1 − W2 = 10 Из (3): W1 − W3 = −8 ⇒ W3 = W1 + 8
Подставим в (1): W1 + W2 + W3 = 40 Заметим, что W2 = W1 − 10, а W3 = W1 + 8. Тогда: W1 + (W1 − 10) + (W1 + 8) = 40 3W1 − 2 = 40 → 3W1 = 42 → W1 = 14 Н Тогда W2 = W1 − 10 = 4 Н W3 = W1 + 8 = 22 Н
Итоговые значения грузов:
- M1: 14 Н
- M2: 4 Н
- M3: 22 Н
- Теперь вычислим показы динамометров в начальном положении и после каждого из двух отдельных перестановий (каждое переставление рассматривается отдельно, начиная от исходной конфигурации):
Изначальная конфигурация:
- D1 = W1 + W2 + W3 = 40 Н (дано)
- D2 = W2 + W3 = 4 + 22 = 26 Н
- D3 = W3 = 22 Н
После перестановки M1 и M2 (M1↔M2):
- Новые веса по позициям: сверху W2, далее W1, снизу W3
- D1 = W1 + W2 + W3 = 40 Н
- D2 = W1 + W3 = 14 + 22 = 36 Н
- D3 = W3 = 22 Н
После перестановки M1 и M3 (M1↔M3), рассматривается отдельно от исходной конфигурации:
- Новые веса по позициям: сверху W3, далее W2, снизу W1
- D1 = W1 + W2 + W3 = 40 Н
- D2 = W2 + W1 = 4 + 14 = 18 Н
- D3 = W1 = 14 Н
- Ответы (в ньютонах, округление не требуется, все целые):
- Д1 после первого перевешивания: 40
- Д1 после второго перевешивания: 40
- Д2 после первого перевешивания: 36
- Д2 после второго перевешивания: 18
- Д3 после первого перевешивания: 22
- Д3 после второго перевешивания: 14
Кратко: массы M1=14 Н, M2=4 Н, M3=22 Н; Д1 всегда равен сумме всех трёх — 40 Н; после первого перевешивания D2=36 Н, после второго — 18 Н; значения D3: 22 Н после первого, 14 Н после второго.
