2. ctg² a + 1 =

Задача 2: ctg² a + 1 = ?

Используем тригонометрическое тождество cot²x + 1 = csc²x.

Доказательство:

• ctg² a + 1 = (cos²a / sin²a) + 1
• = (cos²a + sin²a) / sin²a
• = 1 / sin²a
• = csc²a

Ответ: ctg² a + 1 = csc²a.

Пояснение по области определения: выражение определено там, где sin a ≠ 0 (то есть a ≠ kπ). То же относится к csc²a.