На трех динамометрах подвешены три груза так, как показано на рисунке. Верзний динамометр D1 показывает 40 Н. Если тела m1 и m2 поменять местами как на рисунке ниже, то показание…
На трех динамометрах подвешены три груза так, как показано на рисунке. Верзний динамометр D1 показывает 40 Н. Если тела m1 и m2 поменять местами как на рисунке ниже, то показание среднего динамометра D2 увеличится на F1=10 Н по сравнению с первоначальным. Если тела m1 и m3 поменять местами как на рисунке ниже, то показание среднего динамометра D2 уменьшится на F2 = 8 Н по сравнению с первоначальным. Найдите указанные величины. Ответы выразите в ньютонах, округлите до целых:
Итак, примем стандартную схему: три груза m1, m2, m3 висят последовательно под тягами динамометров D1, D2, D3 так, что
- D1 удерживает все грузки: D1 = (m1 + m2 + m3) g
- D2 удерживает нижнюю часть: D2 = (m2 + m3) g
- D3 удерживает только нижний груз: D3 = m3 g
Задача дана для D1 = 40 Н. Пусть гравит. ускорение g = 10 м/с^2 (для удобства вычислений в школьной задаче; при g ≈ 9.8 результат будет≈ 25–27 Н и т.д., но здесь принято g = 10).
По D1 имеем сумму масс: (m1 + m2 + m3) g = 40 Н → m1 + m2 + m3 = 40 / 10 = 4 кг.
Первая замена: m1 и m2 меняются местами. Тогда D2 становится равным (m1 + m3) g, а исходное D2 было (m2 + m3) g. Разность взятая за изменение D2 равна: ΔD2 = D2(new) − D2(original) = g (m1 − m2). Дано: увеличение на F1 = 10 Н, значит g (m1 − m2) = 10 → m1 − m2 = 1 кг.
Вторая замена: m1 и m3 меняются местами. Тогда D2 становится равным (m1 + m2) g. Разность: ΔD2 = D2(new) − D2(original) = g (m1 − m3). Дано: изменение равно −8 Н (уменьшение на F2 = 8), значит g (m1 − m3) = −8 → m1 − m3 = −0.8 кг (или m3 − m1 = 0.8 кг).
Решаем систему:
- m1 + m2 + m3 = 4
- m1 − m2 = 1
- m3 − m1 = 0.8
Из m1 − m2 = 1 получаем m2 = m1 − 1. Из m3 − m1 = 0.8 получаем m3 = m1 + 0.8.
Подставим в сумму: m1 + (m1 − 1) + (m1 + 0.8) = 4 3m1 − 0.2 = 4 → 3m1 = 4.2 → m1 = 1.4 кг Тогда m2 = 1.4 − 1 = 0.4 кг m3 = 1.4 + 0.8 = 2.2 кг
- Теперь найдем требуемые величины для D2:
- Исходное D2: D2_0 = (m2 + m3) g = (0.4 + 2.2) × 10 = 2.6 × 10 = 26 Н
- После перестановки m1 и m2: D2 = (m1 + m3) g = (1.4 + 2.2) × 10 = 3.6 × 10 = 36 Н
- После перестановки m1 и m3: D2 = (m1 + m2) g = (1.4 + 0.4) × 10 = 1.8 × 10 = 18 Н
Ответ (в ньютонах, округлено до целого):
- Исходное показание D2: 26 Н
- После swapping m1 и m2: 36 Н
- После swapping m1 и m3: 18 Н
Примечание: если бы использовали g = 9.8 м/с^2, числовые значения отличались бы незначительно (около нескольких единиц Н).
