На трёх невесомых динамометрах подвешены три груза верхний динамометр d1 показывает 40 н если тело m1 и m2 поменять местами то показания среднего динамометра d2 увеличится на f1 =…
На трёх невесомых динамометрах подвешены три груза верхний динамометр d1 показывает 40 н если тело m1 и m2 поменять местами то показания среднего динамометра d2 увеличится на f1 = 7 н по сравнению с первоначальным если тела m1 и m3 поменять местами то показания среднего динамометра d2 увеличится на f2 = 5 Ньютонов по сравнению с первоначальным найдите показания верхнего динамометра d2 после второго перевешивания
Ниже я распишу решение по шагам и объясню логику.
Данные и допущения
- Пусть W1, W2, W3 — силы тяжести грузов m1, m2, m3, соответственно. То есть Wi = mi · g.
- В заданной схеме три динамометра стоят последовательно: верхний d1, затем динамометр d2, затем нижний d3. Нагружены массы m1, m2, m3 снизу вверх по цепочке.
- Тогда:
- начальный показание нижнего ряда d1 (верхнего динамометра) равно сумме весов всех масс: W1 + W2 + W3 = 40 Н.
- среднее показание d2 в начальном положении равно весам масс, лежащим ниже него: W2 + W3.
- Связи после перестановок
После перестановки m1 и m2 средней динамометр d2 будет держать массы m1 и m3 снизу (поскольку поменялись позиции). Тогда d2 становится равным W1 + W3. Из этого следует изменение по отношению к исходному: Δd2 = (W1 + W3) − (W2 + W3) = W1 − W2 = f1 = 7 Н. Значит: W1 − W2 = 7. (1)
После перестановки m1 и m3 среднее динамометр d2 будет держать массы m2 и m1 снизу (поменялись позиции). Тогда d2 становится равным W2 + W1. Из этого изменения по отношению к исходному: Δd2 = (W2 + W1) − (W2 + W3) = W1 − W3 = f2 = 5 Н. Значит: W1 − W3 = 5. (2)
- Решение по W1, W2, W3 Из (1): W2 = W1 − 7. Из (2): W3 = W1 − 5. Сумма весов: W1 + W2 + W3 = 40 -> W1 + (W1 − 7) + (W1 − 5) = 40 3W1 − 12 = 40 W1 = 52/3 Н ≈ 17.33 Н.
Тогда: W2 = W1 − 7 = 52/3 − 7 = 31/3 Н ≈ 10.33 Н, W3 = W1 − 5 = 52/3 − 5 = 37/3 Н ≈ 12.33 Н.
- Показание d2 после второго перевешивания (то есть после перестановки m1 и m3, как во втором пункте задачи) После второй перестановки между верхним и нижним массами середина остаётся опираться на массы m2 и m1 снизу, то есть d2_final = W2 + W1.
W1 + W2 = 52/3 + 31/3 = 83/3 Н ≈ 27.67 Н.
Ответ Показание среднего динамометра d2 после второго перевешивания равно 83/3 Н ≈ 27.7 Н.
Примечание
- Верхний динамометр d1 при любом обмене местами масс остаётся равным сумме всех весов: W1 + W2 + W3 = 40 Н. То есть его показание не изменится. Если в задаче спрашивают именно d1 после второго перевешивания, ответ будет 40 Н.
