На трёх невесомых Динамо метрах подвешенный три груза так как показано на рисунке верхний динамометр Д один показывает 30 ньютонов если тело М один и М два поменять местами как на…
На трёх невесомых Динамо метрах подвешенный три груза так как показано на рисунке верхний динамометр Д один показывает 30 ньютонов если тело М один и М два поменять местами как на рисунке ниже то показания среднего динамометра Д два увеличится на Ф один равно 9 Ньютона по сравнению с первоначальным если тело М один и М три поменять местами как на рисунке ниже то показания среднего динамометра Д два уменьшится на Ф два равно 3 ньютонов по сравнению с первоначальным найдите указанные величины ответы выразите в ньютонах округлите до целых показания верхнего динамометра Д один после первого Перевешивания неизвестно ньютонов показания верхнего динамометра Д один после второго перевешивания неизвестно ньютонов показания среднего динамометра Д два после первого перевешивания неизвестно ньютонов показания среднего динамометра Д два после второго Перевешивания Неизвестно ньютонов показания нижнего динамометра Д три после первого перевешивания неизвестно ньютонов показания нижнего динамометра Д три после второго перевешивания неизвестно ньютонов
Решение в рамках заданной конфигурации (три нулевой массы динамометра, три груза M1, M2, M3, в цепочке: верхний D1 между потолком и M1, средний D2 между M1 и M2, нижний D3 между M2 и M3).
Предположения:
- Все тяги невесомые и являются пружинно-цепными с массами на концах.
- В статическом равновесе напряжение в каждой ветке равно весу всех масс ниже этой ветви.
- Значение g не важно для соотношений, но можно считать обычное ускорение свободного падения.
- Начальная расстановка:
- D1 = (M1 + M2 + M3) g
- D2 = (M2 + M3) g
- D3 = M3 g Из условия D1 = 30 N получаем сумму масс: (M1 + M2 + M3) g = 30 → M1 + M2 + M3 = 30/g.
- Перевешивание 1: поменяли M1 и M2.
- Новое D2: D2' = (M1 + M3) g
- По условию D2' отличается от исходного D2 на +9 Н: D2' − D2 = 9. => (M1 − M2) g = 9 → M1 − M2 = 9/g.
- Перевешивание 2: поменяли M1 и M3.
- Новое D2: D2'' = (M2 + M1) g
- По условию D2'' отличается от исходного D2 на −3 Н: D2'' − D2 = −3. => (M1 − M3) g = −3 → M1 − M3 = −3/g.
- Решение для масс. Из M1 − M2 = 9/g и M1 − M3 = −3/g получаем
- M1 = M2 + 9/g
- M3 = M1 + 3/g = M2 + 12/g
Подставим в суммарную величину M1 + M2 + M3 = 30/g: (M2 + 9/g) + M2 + (M2 + 12/g) = 30/g 3M2 + 21/g = 30/g → M2 = 3/g Тогда M1 = M2 + 9/g = 12/g M3 = M2 + 12/g = 15/g
Получили массы: M1 = 12/g, M2 = 3/g, M3 = 15/g.
- Чтение динамиков по полученным массам. Изначально D1 = (M1+M2+M3) g = 30 N (как дано). При любых перевешиваниях сумма масс не меняется, значит D1 после первого и после второго перевешиваний тоже будет 30 Н.
D2:
- Исходное D2 = (M2 + M3) g = (3/g + 15/g) g = 18 N
- После перевешивания 1 (M1↔M2): D2' = (M1 + M3) g = (12/g + 15/g) g = 27 N
- После перевешивания 2 (M1↔M3): D2'' = (M2 + M1) g = (3/g + 12/g) g = 15 N
D3:
- Исходное D3 = M3 g = (15/g) g = 15 N
- После перевешивания 1: D3' = M3 g = 15 N (нижняя масса не изменилась)
- После перевешивания 2: D3'' = M1 g = (12/g) g = 12 N
Итоговые значения (в Ньютонах, округлены до целого):
- Д1 до перевешивания: 30 Н (дано)
- Д1 после первого перевешивания: 30 Н
- Д1 после второго перевешивания: 30 Н
- Д2 до перевешивания: 18 Н
- Д2 после первого перевешивания: 27 Н
- Д2 после второго перевешивания: 15 Н
- Д3 до перевешивания: 15 Н
- Д3 после первого перевешивания: 15 Н
- Д3 после второго перевешивания: 12 Н
Кратко: D1 остается постоянным (всего вес равно сумме всех масс), D2 меняется на +9 Н при замене M1 и M2 и на −3 Н при замене M1 и M3, D3 меняется в зависимости от нижнего веса (после второго перевешивания становится равным весу M1).
