Y=sin3x-2x^8 найти производную

Задача: Y = sin(3x) - 2x^8. Найти производную.

Пошаговое решение:

1. Распишем производную через правила суммы: d/dx [f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x). Здесь Y' = d/dx[sin(3x)] + d/dx[-2x^8].

2. Производная синуса с цепным правилом: d/dx sin(u) = cos(u) · u', где u = 3x и u' = d/dx(3x) = 3. Значит d/dx[sin(3x)] = cos(3x) · 3 = 3 cos(3x).

3. Производная степенной функции: d/dx[x^n] = n x^{n-1}. Учитывая множитель -2: d/dx[-2x^8] = -2 · 8 x^{7} = -16 x^7.

4. Сложив результаты: Y' = 3 cos(3x) - 16 x^7.

Ответ: dY/dx = 3 cos(3x) - 16 x^7.