Призёр международной олимпиады Антон проезжал в поезде и думал о жизни: Стрела проникла в мишень на 20 см и застряла. С каким ускорением она двигалась внутри мишени, если влетала…

Задача очевидно предполагает равнозамедленное движение стрелы внутри мишени (одинаковый тормозящий ускорение). Будем считать ускорение постоянным.

1. Преобразуем скорость в м/c

• 500 км/ч = 500000 м за 3600 с = 500000/3600 м/с ≈ 138.89 м/с.

2. Данные задачи

• начальная скорость v0 = 138.89 м/с
• конечная скорость v = 0 м/с (стрела застряла и остановилась)
• пройденный путь s = 20 см = 0.20 м
• ищем ускорение a (отрицательное, так как тормозит)

3. Используем уравнение движения v^2 = v0^2 + 2 a s

• так как v = 0: 0 = v0^2 + 2 a s
• значит a = - v0^2 / (2 s)

4. Подстановка чисел

• v0^2 = (138.89)^2 ≈ 19290
• 2s = 0.40 м
• a ≈ -19290 / 0.40 ≈ -48 225 м/с^2

5. Итог

• ускорение стрелы внутри мишени: приблизительно a ≈ -4.8 × 10^4 м/с^2
• знак минус означает торможение (направление ускорения противоположно движению)

6. Для понимания масштаба можно оценить время торможения

• время до остановки t = - v0 / a ≈ 138.89 / 48225 ≈ 2.9 × 10^-3 с ≈ 2.9 ms
• это очень короткое время, что объясняет мощное торможение стрелы при попадании в мишень

Примечание

• здесь мы используем упрощение: ускорение считается постоянным в течение всего пути 0.20 м. В реальности торможение может меняться, но данный подход даёт разумную оценку.