975 и 750 найди наибольший общий делитель

Задача: найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 975 и 750.

Ответ: 75

Способ 1. Метод Евклида (пошагово)

• 975 = 750 × 1 + 225
• 750 = 225 × 3 + 75
• 225 = 75 × 3 + 0 Когда остаток стал 0, предыдущий делитель и есть НОД. Значит, НОД(975, 750) = 75.

Способ 2. Факторизация

• 975 = 3 × 5^2 × 13
• 750 = 2 × 3 × 5^3 Общие простые множители: 3 и 5 (с минимальными степенями 3^1 и 5^2).
• НОД = 3 × 5^2 = 3 × 25 = 75

Проверка: 975 ÷ 75 = 13 и 750 ÷ 75 = 10 — обе делятся без остатка.