найди наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 2178

Задача: найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 792 и 2178.

1. НОД (алгоритм Евклида)

• 2178 = 792 × 2 + 594
• 792 = 594 × 1 + 198
• 594 = 198 × 3 + 0 Когда остаток стал 0, делитель последнего ненулевого остатка и есть НОД.

Ответ: НОД(792, 2178) = 198.

2. НОК

• Используем формулу: НОК(a, b) = a · b / НОД(a, b).
• Подстановка: НОК = (792 · 2178) / 198.

Можно упростить: 2178 / 198 = 11, поэтому НОК = 792 × 11 = 8712.

Ответ: НОК(792, 2178) = 8712.

Проверка через разложение на простые множители (для понимания)

• 792 = 2^3 · 3^2 · 11
• 2178 = 2 · 3^2 · 11^2
• НОД берём с наименьшими степенями общих примитивов: 2^1 · 3^2 · 11^1 = 198
• НОК берём с наибольшими степенями всех примитивов: 2^3 · 3^2 · 11^2 = 8712

Итог:

• НОД(792, 2178) = 198
• НОК(792, 2178) = 8712

Пояснение: 198 делит оба числа, и произведение НОД и НОК равно произведению чисел (198 × 8712 = 792 × 2178), что соответствует теореме о НОД и НОК.