Свежесобранные ягоды черники содержат 99% воды. Через некоторое время эти же ягоды стали содержать 98% воды. Как изменилась масса ягод? 1) Уменьшилась на 1%. 2) Уменьшилась в…
Свежесобранные ягоды черники содержат 99% воды. Через некоторое время эти же ягоды стали содержать 98% воды. Как изменилась масса ягод? 1) Уменьшилась на 1%. 2) Уменьшилась в 98/99 раз. 3) Уменьшилась в 2 раза.
Ответ: 3) Уменьшилась в 2 раза.
Пошаговое решение:
- Пусть начальная масса ягод M. Они содержат 99% воды, значит сухой остаток составляет 1% массы: 0,01M.
- Через время вода стала 98%, следовательно сухой остаток стал 2% массы новой массы M'. То есть сухой остаток по-прежнему равен 0,01M, но теперь он равен 0,02M' (2% от M').
- Так как сухой остаток не меняется: 0,01M = 0,02M' → M' = 0,5M.
- Значит масса ягод уменьшилась в 2 раза (станет вдвое меньше).
Дополнительная проверка:
- В начале вода = 0,99M, сухой остаток = 0,01M.
- В конце: масса M' = 0,5M, вода = 0,98M' = 0,98·0,5M = 0,49M.
- Потери воды = 0,99M − 0,49M = 0,50M, что согласуется с тем, что сухой остаток не изменился.
Итог: масса снизилась вдвое.
Обсуждение
2 сообщенияВ равнобедренном треугольнике ABC AB = BC = 4, AC = 2, BH− высота. Вписанная в треугольник ABC окружность второй раз пересекает высоту BH в точке K. Найдите BK : KH.
Для решения задачи начнем с построения равнобедренного треугольника ABC, где \( AB = BC = 4 \), \( AC = 2 \).
Определим координаты точек:
- Пусть точка \( C \) находится в начале координат: \( C(0, 0) \).
- Точка \( A \) расположена на оси \( x \), то есть \( A(2, 0) \) (поскольку \( AC = 2 \)).
- Чтобы найти координаты точки \( B \), воспользуемся тем, что \( AB = 4 \) и \( BC = 4 \). Пусть координаты точки \( B \) будут \( (x, y) \).
Составим уравнения на основании задания: \[ (x - 2)^2 + y^2 = 16 \quad (1) \] \[ x^2 + y^2 = 16 \quad (2) \]
Из уравнения (1): \[ (1) \implies x^2 - 4x + 4 + y^2 = 16 \implies -4x + 4 + y^2 = 16 \implies -4x + y^2 = 12 \implies y^2 = 4x + 12 \quad (3) \]
Подставим (3) в уравнение (2): \[ x^2 + (4x + 12) = 16 \implies x^2 + 4x - 4 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{(4)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{2} \] Принимаем \( x = -2 + 2\sqrt{2} \) (должно быть больше нуля).
Подставляем значение \( x \) обратно в (3): \[ y^2 = 4(-2 + 2\sqrt{2}) + 12 = -8 + 8\sqrt{2} + 12 = 4 + 8\sqrt{2} \] \( y = \sqrt{4 + 8\sqrt{2}} \).
Определим высоту BH: Высота \( BH \) проведена из точки \( B \) и перпендикулярна основанию \( AC \). Так как \( AC \) строго горизонтально, то: \[ H(2, 0) \]
Находим длину \( BK \) и \( KH \): Запомним, что окружность, вписанная в треугольник, касается сторон треугольника, создавая точки касания, и разделяет высоты в определённом соотношении.
Поскольку \( BK \) и \( KH \) разделяет высота, располагаем их таким образом, что: \[ \frac{BK}{KH} = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{2} = 2. \]
Таким образом, \( BK : KH = 2 : 1 \).
