2. Соленоид и резистор соединены параллельно и подключены к источнику тока. Определите количество теплоты, выделяющейся в резисторе сопро-тивлением Ro, при отключении источника.…

Ниже решения для двух задач.

2. Соленоид и резистор Ro равноправно подключены к источнику (Rвн. источника пренебречь). L = 20 Гн, RL = 10 Ом, Ro = 40 Ом. ЭДС источника E (8–40 В), считаем, что источник можно заменить как идеальный источник напряжения E.

• Состояние до разрыва тока: резисторы RL и Ro параллельны. Их эквивалентное сопротивление Req = (RL · Ro) / (RL + Ro) = (10 · 40) / (10 + 40) = 8 Ом. Ток через источник Itot = E / Req = E / 8.

• Распределение тока в прерывистом источнике (DC): через соленоид I_L0 = Itot · Ro / (RL + Ro) = Itot · 40 / 50 = (E/8) · 0.8 = E/10 ампер. Через Ro I_R0 = Itot · RL / (RL + Ro) = (E/8) · 10 / 50 = E/40 ампер.

• После отключения источника возникает круговой ток через две параллельные ветви. Общее уравнение по времени даёт дифференциальное уравнение для тока в соленоиде: L di_L/dt + (RL + Ro) i_L = 0 ⇒ di_L/dt = - (RL + Ro)/L · i_L. Поэтому τ = L / (RL + Ro) = 20 / (10 + 40) = 0.4 с. i_L(t) = I_L0 · e^{-t/τ} = (E/10) e^{-t/0.4}. i_R(t) = - i_L(t) (ток через Ro противоположен по направлению).

• Мощность в Ro: p_R(t) = Ro · i_R^2(t) = Ro · i_L^2(t) = Ro · I_L0^2 · e^{-2t/τ} = 40 · (E/10)^2 · e^{-2t/0.4} = 0.4 E^2 · e^{-5t} Вт.

• Количество теплоты, выделяемой в Ro за все время: Q_Ro = ∫_0^∞ p_R(t) dt = Ro · I_L0^2 · (τ/2) = 40 · (E^2/100) · (0.4/2) = 0.08 E^2 Дж. Пример: при E = 8 В Q_Ro = 0.08 · 64 = 5.12 Дж; при E = 40 В Q_Ro = 0.08 · 1600 = 128 Дж.

Итого: Q_Ro = 0.08 E^2 Дж, где E — ЭДС источника (в вольтах).

3. Найти число витков соленоида, если индуктивность L = 2,5 Гн, сила тока I = 5 А, магнитный поток через площадь одного витка Φ = 0,005 Вб.

Связь между индуктивностью и параметрами витков: L = N Φ / I, значит N = L I / Φ.

N = (2.5 · 5) / 0.005 = 12.5 / 0.005 = 2500 витков.